Метод симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих — метод расчёта несимметричных электрических систем, основанный на разложении несимметричной системы на три симметричные — прямую, обратную и нулевую. Метод широко применяется для расчёта несимметричных режимов трёхфазной сети, например, коротких замыканий.

Simmetrichnie sostavlyaushie.png

РазложениеПравить

Прямая последовательностьПравить

Прямую последовательность составляют три вектора  ,   и  , имеющие одинаковый модуль и сдвинутые друг относительно друга на 120o. Вектор   опережает вектор  , а вектор   опережает вектор  .

Обратная последовательностьПравить

Обратную последовательность составляют векторы  ,   и  , одинаковой длины и сдвинутые друг относительно друга на 120o. Вектор   опережает вектор  , а вектор   опережает вектор  .

Нулевая последовательностьПравить

Нулевая последовательность образуется векторами  ,   и   одинаковыми по модулю и направлению.

РасчетПравить

Любая несимметричная система может быть представлена суммой трех симметричных. Таким образом:
 

Введя оператор a, равный:
 ,
можно получить для системы:
 

Таким образом получается система из трех уравнений с тремя неизвестными, у которой решение однозначно.

Для значений векторов в составляющих симметричных системах получается:

 
 
 
Эти соотношения справедливы для любой системы, в том числе и симметричной. В этом случае:
 ;  

Несимметричные режимыПравить

Составляющие обратной последовательности возникают при появлении в сети любой несимметрии: однофазного или двухфазного короткого замыкания, обрыва фазы, несимметрии нагрузки.

Составляющие нулевой последовательности имеют место при замыканиях на землю (одно- и двухфазных) или при обрыве одной или двух фаз. В случае междуфазного замыкания составляющие нулевой последовательности(токи и напряжения) равны нулю.

Применение методаПравить

 
Векторная диаграмма фазных токов. Симметричный режим.
  • Метод широко применяется для расчета несимметричных режимов работы электроэнергетических систем.
  • Этот метод используют многие устройства РЗиА. В частности, принцип работы трансформатора тока нулевой последовательности основан на сложении значений тока во всех трех фазах защищаемого участка. В нормальном(симметричном) режиме сумма значений фазных токов равна нулю. В случае возникновения однофазного замыкания, в сети появятся токи нулевой последовательности и сумма значений токов в трех фазах будет отлична от нуля, что зафиксирует измерительный прибор (например, амперметр), подключенный ко вторичной обмотке трансформатора тока нулевой последовательности.
  • Для трехфазных транспозированых ЛЭП результат этого преобразования — точная матрица собственных векторов (матрица модального преобразования)[1]. Она одинакова как для тока, так и для напряжения.

ПримечанияПравить

  1. Prado A. J. do, Kurokawa S., Bovolato L. F., Filho J. P. and Costa E. C. M. da. Phase-Mode Transformation Matrix Application for Transmission Line and Electromagnetic Transient Analyses. — New York : Nova Science Pub, 2011. — P. 40. — ISBN 978-1-61728-486-1.

ЛитератураПравить

  • Основы теории цепей : учеб. для вузов / Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов. − 5-е изд., перераб. — М. : Энергоатомиздат, 1989. − 528 с.

СсылкиПравить