Минор (линейная алгебра)

Минор в линейной алгебре — определитель некоторой меньшей квадратной матрицы , вырезанной из заданной матрицы путём удаления одной или нескольких её строк и столбцов. Порядок матрицы называется порядком этого минора. Если на диагонали матрицы расположены только диагональные элементы матрицы , то минор называется главным.

Дополнительный минор элемента матрицы -го порядка есть определитель порядка , соответствующий матрице, которая получается из матрицы путём вычёркивания -й строки и -го столбца. Например, для матрицы:

дополнительный минор второго порядка получается путём вычёркивания второй строки и третьего столбца:

Определитель -матрицы может быть определён через дополнительные миноры к элементам:

,

где  — дополнительный минор к элементу .

Базисным минором матрицы называется любой её ненулевой минор максимального порядка. Для того чтобы минор был базисным, необходимо и достаточно, чтобы все окаймляющие его миноры (то есть содержащие его миноры на единицу большего порядка) были равны нулю. Система строк (столбцов) матрицы, связанных с базисным минором, является максимальной линейно независимой подсистемой системы всех строк (столбцов) матрицы.

ЛитератураПравить