Многочлены Лагерра

В математике многочлены Лаге́рра, названные в честь Эдмона Лагерра (1834—1886), являются каноническими решениями уравнения Лагерра:

Многочлены Лагерра
Общая информация
Формула
Скалярное произведение
Область определения
Дополнительные характеристики
Дифференциальное уравнение
Названы в честь Лагерр, Эдмон Никола

являющегося линейным дифференциальным уравнением второго порядка. В физической кинетике эти же многочлены (иногда с точностью до нормировки) принято называть полиномами Сонина или Сонина — Лагерра[1]. Многочлены Лагерра также используются в квадратурной формуле Гаусса — Лагерра численного вычисления интегралов вида:

Многочлены Лагерра, обычно обозначающиеся как , являются последовательностью полиномов, которая может быть найдена по формуле Родрига

Эти полиномы ортогональны друг другу со скалярным произведением:

Последовательность полиномов Лагерра — это последовательность Шеффера.

Многочлены Лагерра применяются в квантовой механике, в радиальной части решения уравнения Шрёдингера для атома с одним электроном.

Имеются и другие применения многочленов Лагерра.

Несколько первых многочленовПравить

В следующей таблице приведены несколько первых многочленов Лагерра:

   
0  
1  
2  
3  
4  
5  
6  
 
Первые 6 многочленов Лагерра.

Рекуррентная формулаПравить

Полиномы Лагерра можно определить рекуррентной формулой:

 

предопределив первые два полинома как:

 
 

Обобщённые полиномы ЛагерраПравить

Обобщённые полиномы Лагерра   являются решениями уравнения:

 

так что  .

ПримечанияПравить