Открыть главное меню

Модель Узавы — Лукаса — двухсекторная эндогенная модель экономического роста, в которой экономический рост является результатом накопления персонифицированного человеческого капитала в секторе образования. Модель разработана в работах Х. Узавы 1965 года и Р. Лукаса 1988 года.

История созданияПравить

В 1965 году выходит статья Хирофуми Узавы «Оптимальные технические изменения в укрупнённой модели экономического роста»[1], в которой представлена модель с постоянной отдачей физического и человеческого капитала, а индивидуальная и общественная отдача капитала зависит от соотношения этих капиталов. В 1988 году в статье Роберта Лукаса «О механике экономического развития»[2], подготовленная ещё в 1985 году для лекции в Кембриджеском университете, представлена модель, аналогичная Узаве 1965 года, а в отличии от модели Эрроу-Ромера 1986 года внешние эффекты от человеческого капитала имеют сбалансированную траекторию, и модернизирует версию модели Кругмана, представленную в 1987 году, в части того, что эффект обучения считается внешним для производителя, но внутренним для экономики в целом[2].

ОпределениеПравить

Модель Узавы-Лукаса, где образование - это производство нового человеческого капитала, имеющийся человеческий капитал используется исключительно в качестве ресурса в секторе образования[3], является двухсекторной эндогенной моделью экономического роста, в которой экономический рост является результатом накопления персонифицированного человеческого капитала в секторе образования[4].

ДопущенияПравить

Модель имеет ряд предпосылок[4]:

 ,

где   — размер человеческого капитала, равный  , где   — уровень образования или средний уровень человеческого капитала (индивидуальный уровень человеческого капитала экономического агента),   — рабочая сила (население) и она постоянна;   — производительность сектора конечной продукции,   — доля времени обучения,   — внешний эффект среднего уровня образования на производство конечной продукции, где  ,   — коэффициент эластичности конечного производства по среднему уровню человеческого капитала;

  • продолжительность образования выбирает каждый потребитель сам, максимизируя свой будущий доход, определяя соотношение времени обучения ко времени работы:
  — доля времени работы каждого агента, а   — доля времени обучения, образования;
  • накопление физического (как и человеческого) капитала происходит без амортизации:
 ;
  • образование производит человеческий капитал с определенной производительностью:
 ,

где   — коэффициент производительности сектора образования (константа);

  • в модели максимизируется долгосрочный уровень потребления при оптимальном накоплении физического и человеческого капитала;
  • максимизация будущей дисконтированной зарплаты определяется при постоянном темпе прироста зарплаты и процентной ставки:
 ,

где   — общий объём времени экономического агента,   — время обучения,   — темп прироста зарплаты,   — начальный уровень человеческого капитала экономического агента,   — начальный уровень зарплаты,   — процентная ставка.

  • процентная ставка отдачи дохода, вложенного в образование, из которого исходит экономический агент при выборе времени обучения, равна:
 ;
  • оптимальное время обучения равно:
 .

Равновесие моделиПравить

 
Соотношение оптимального и равновесного темпов роста[4]

Максимизация функции полезности домашнего хозяйства с постоянной эластичностью замещения ( ) и с бесконечным временным периодом при оптимальном уровне потребления на душу населения ( ), времени обучения ( ) и заданных начальных уровнях физического ( ) и человеческого капитала ( )[4]:

 ,
 ,
 ,

где   — субъективная дисконтная ставка,   — коэффициент производительности производственной функции конечного сектора,   — доля капитала в продукте,   — коэффициент производительности производственной функции сектора образования,   — внешний эффект среднего уровня человеческого капитала на производство сектора конечной продукции равен среднему уровню человеческого капитала.

Долгосрочный темп прироста человеческого капитала[4]:

 .

Тогда прирост зарплаты будет:

 .

Долгосрочный равновесный темп прироста:

 .

В случае отсутствия внешнего эффекта ( ), устойчивый темп прироста остаётся быть эндогенным и будет иметь вид:

 .

Постоянный и эндогенный рост возможен только при накоплении индивидуального уровня человеческого капитала, который становится фактором производства. Внешний эффект усиливает фактор экономического роста. С помощью метода максимума Понтрягина определяем оптимальный темп прироста, который превышает равновесный, а при отсутствии внешнего эффекта оба темпа совпадают:

 .

Социальная процентный ставка[4]:

 .

На рисунке «Соотношение оптимального и равновесного темпов роста» наклон прямой сбережений больше наклона частной отдачи, а значит оптимальный рост будет превышать равновесный. При государственном стимулировании (например, субсидировании) сектора образования увеличивается позитивный внешний эффект: повышается производительность образования, его прибыльность. Прямая частной отдачи от образования сдвигается вверх, увеличивая темп роста и приближая равновесный рост (сдвиг от точки   к точке  ) к оптимальному росту (точка  ). При стимулировании (субсидировании или повышении процентной ставки) сбережений кривая сбережений сдвигается вправо и точки равновесного, оптимального и максимального роста сближаются[4].

Свойства моделиПравить

Двухсекторная эндогенная модель Узавы-Лукаса с сектором образования в качестве отрасли накопления персонифицируемого человеческого капитала имеет постоянный экономический рост в зависимости от субъективных параметров. Таким образом, накопление человеческого капитала является источником постоянного роста вместе с техническим прогрессом[4].

ПримечанияПравить

  1. Uzawa H. Optimal Technical Change in an Aggregative Model of Economic Growth // International Economic Review[en]. — January 1965. — № 1. — P. 18-31.
  2. 1 2 Лукас Р.Э. О механике экономического развития / ред. Лукаса Р.Э.// Лекции по экономическому росту. — М.: Изд-во Института Гайдара, 2013. — С. 13, 37—100. — ISBN 978-5-93255-364-0.
  3. Барро Р.Дж., Сала-и-Мартин Х. Экономический рост. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. — 2010. — С. 313,328-348,358-364. — ISBN 978-5-94774-790-4.
  4. 1 2 3 4 5 6 7 8 Шараев Ю.В. Теория экономического роста. — М.:ГУ ВШЭ, 2006. — С. 104-116. — ISBN 5-7598-0323-9.