Модифицированное Z-преобразование

Модифицированное (смещённое) Z-преобразование — более общий случай обычного Z-преобразования, содержащее идеальное запаздывание величиной, кратной частоте дискретизации. Математически записывается как:

где

  • T — период дискретизации
  • m («параметр смещения») — часть периода дискретизации

Модифицированное Z-преобразование широко применяется в теории управления в частности для более точного моделирования систем с задержками.

СвойстваПравить

Если параметр смещения m фиксирован, тогда все свойства модифицированного z-преобразования совпадают со свойствами обычного Z-преобразования.

ЛинейностьПравить

 

Сдвиг по времениПравить

 

ОслаблениеПравить

 

Умножение аргументаПравить

 

Теорема о конечном значенииПравить

 

Таблица основных преобразованийПравить

f(t) F(z, m)
1(t)  
t  
e-at  
1 — e-at  
sin ωt  

ПримерПравить

Пусть оригинал для преобразования  . Тогда:

 
 
 
 
 

Если  , то   совпадает с Z-преобразованием:

 

См. такжеПравить