Моноид (теория категорий)

В теории категорий моноид в моноидальной категории  — это объект M вместе с двумя морфизмами

  • (называемый умножением),
  • и (называемый единицей),

такими что следующая пятиугольная диаграмма

Monoid mult.png

а также диаграмма

Monoid unit.png

коммутативны. Обозначения те же, что и в статье Моноидальная категория: I — единица категории, , и  — ассоциатор и морфизмы, соответствующие левому и правому умножению на единицу.

Двойственно, комоноид в моноидальной категории C — это моноид в двойственной категории .

Пусть категория C имеет также преобразование симметрии . Тогда моноид называется симметричным, если

.

ПримерыПравить

Категория моноидовПравить

Пусть   и   — два моноида в моноидальной категории C, морфизм   является морфизмом моноидов, если

  •  ,
  •  .

Категория моноидов в C с морфизмами, определёнными выше, записывается как  .

ЛитератураПравить

  • Маклейн С. Категории для работающего математика — М.: Физматлит, 2004.
  • Mati Kilp, Ulrich Knauer, Alexander V. Mikhalov, Monoids, Acts and Categories (2000), Walter de Gruyter, Berlin — ISBN 3-11-015248-7