Наклонная плоскость

Наклонная плоскость — это плоская поверхность, установленная под углом к горизонтали. Наклонная плоскость является одним из простых механизмов. Она позволяет поднимать груз вверх, прикладывая к нему усилие, заметно меньшее, чем сила тяжести, действующая на этот груз.

Здесь:
N = реакция опоры
m — Масса объекта
g — Ускорение свободного падения
θ (Тета) — Угол наклона плоскости
f = Сила трения
Направление силы f отвечает случаю покоя или движения тела вниз (при движении тела вверх направление f было бы противоположным)

Примерами наклонных плоскостей служат пандусы и трапы. Принцип наклонной плоскости можно видеть также в таких колющих и режущих инструментах, как стамеска, топор, плуг, клин, винт.

Движение по наклонной плоскостиПравить

Уравнение второго закона Ньютона для движения тела по наклонной плоскости записывается как

 ,

где   — масса тела,   — вектор ускорения,  сила нормальной реакции (воздействия) опоры,  ускорение свободного падения,  сила трения, по величине равная   при движении и   в покое. Предполагается, что компоненты скорости в направлении перпендикулярном плоскости рисунка, а также дополнительных сил нет.

Тело может осуществлять равноускоренное движение с ускорением

  — при подъёме по наклонной плоскости;
  — при спуске с наклонной плоскости;

здесь  коэффициент трения тела о поверхность,   — угол наклона плоскости.

Характер движения тела, помещённого на наклонную плоскость без придания ему начальной скорости, зависит от соотношения между углом   и критическим углом   ( ). Тело будет покоиться, если угол наклона плоскости   меньше критического угла, и равноускоренно спускаться, если  . В особом случае, когда угол наклона плоскости   равен 90°,   и тело падает вдоль стены. В другом особом случае — когда угол наклона плоскости равен 0° и она параллельна земле — тело не может двигаться без приложения внешней силы.

Подъём при каком бы то ни было   и спуск при   реализуемы только если у тела есть начальная скорость (направленная, соответственно, вверх или вниз). При подъёме тело через некоторое время остановится, а затем либо останется в покое (если  ), либо самостоятельно начнёт спускаться (если  ). При спуске в условиях  , ставшем возможным за счёт начальной скорости, также произойдёт остановка.

При   и наличии начальной скорости, направленной вниз, тело должно спускаться с этой скоростью без ускорения.

Для углов близких к   скажется несовершенство приближения постоянства коэффициента трения. Реально, коэффициент трения в покое (определяющий предел силы трения покоя  ) немного отличается, чаще в бóльшую сторону, от  , из-за чего критический угол для запуска движения немного больше, чем для самого движения. Нередко, как в рассуждениях выше, такой деталью пренебрегают.

См. такжеПравить

Видеоурок: наклонная плоскость