Открыть главное меню

Нигде не плотное множество — множество топологического пространства , внутренность замыкания которого пуста (), иначе говоря, множество, которое не является плотным ни в одной окрестности пространства .

Эквивалентно, множество является нигде не плотным в тогда и только тогда, когда в каждом непустом открытом множестве можно найти непустое открытое множество , не пересекающееся с (то есть ).

СвойстваПравить

  • Семейство   всех нигде не плотных множеств пространства   образуют идеал подмножеств  , то есть:
    если  , то  ,
    если   и  , то  ,
     .
  • Если   и   является нигде не плотным в   (  где топология в   индуцированна от  ), тогда  .
  • Пусть   и   — плотное подмножество в  . Тогда   тогда и только тогда, когда  .
  • Множество   является нигде не плотным тогда и только тогда, когда его замыкание является нигде не плотным множеством. Таким образом, каждое нигде не плотное множество содержится в некотором замкнутом нигде не плотном множестве.
  • Замкнутое нигде не плотное множество является границей открытого множества.

См.. такжеПравить

ЛитератураПравить

  • Келли, Дж. Л. Общая топология. — М.: Наука, 1968.