Нильпотентная группа

Нильпотентная группа — естественное обобщение понятия абелевой группы.

Нильпотентные группы встречаются в теории Галуа, а также в работах по классификации групп. Они, кроме того, играют заметную роль в классификации групп Ли. Аналогичные понятия определяются для алгебр Ли.

ОпределениеПравить

Нильпотентная группагруппа  , обладающая центральным рядом от   до   конечной длины.

Связанные определенияПравить

  • Длина наиболее короткого центрального ряда нильпотентной группы называется её классом (или ступенью) нильпотентности.
    • Все нильпотентные группы класса нильпотентности не больше   образуют многообразие, определяемое тождеством
       
    • Свободные группы этого многообразия, то есть группы удовлетворяющие только таким соотношениям называются свободными нильпотентными группами.

СвойстваПравить

См. такжеПравить