Нильпотентная матрица

Нильпотентная матрица — матрица, являющаяся нильпотентным элементом относительно умножения, то есть матрица , для которой существует целое число такое, что выполняется условие , где  — нулевая матрица.

Если в поле комплексных чисел все собственные значения матрицы равны нулю, то матрица нильпотентна[1]. Это определение является аналогом предыдущего[2].

Примеры:

  • матрица нильпотентна, так как ;
  • матрица нильпотентна, так как ;
  • матрица нильпотентна, так как .

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить

  • Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. — М.: Наука, 1975. — 400 с.