Нормальные волны

Норма́льные или со́бственные во́лны — гармонические волны, которые могут существовать в некоторой линейной динамической системе с постоянными не обязательно однородными распределёнными параметрами в случае пренебрежимо малого поглощения (диссипации) и рассеивания энергии волны.

Анимация распространения нормальной бегущей электромагнитной волны с типом моды TE31 в прямоугольном волноводе

Нормальные волны являются обобщением понятия нормальных колебаний и описывают распространение волн в неограниченном или частично ограниченном пространстве, например, в полупространстве. Особую роль нормальные волны играют в теории волноводов, волновых каналов оптоволоконных линий, колебаний полубесконечных струн и др.

Если размеры ограниченного пространства, где распространяются волны, велики по сравнению с длиной волны колебания, то типы колебаний можно описывать в такой системе как в терминах нормальных колебаний, так и собственных волн, например, акустические волны в большом помещении.

СвойстваПравить

Для нормальных волн справедливы следующие достаточно общие утверждения:

  1. каждая нормальная волна в данной системе может распространяться без стороннего воздействия и может быть возбуждена специальным подбором начальных условий без побочного возбуждения каких-либо других нормальных волн;
  2. любое волновое движение произвольной формы всегда может быть представлено как суперпозиция нормальных волн в пространстве и времени;
  3. временно́й спектр нормальных волн является сплошным, и любая волна может быть представлена в виде интеграла по всем нормальным волнам.

Математическое описаниеПравить

Простейшим случаем является среда, параметры которой не меняются вдоль одного из направления (например, вдоль оси  ). Такая ситуация характерна, например, для прямолинейных однородных волноводов. Тогда нормальные волны являются гармоническими не только во времени, но и в пространстве в направлении оси  , и поэтому каждая из таких волн может быть математически записана в виде частного решения волнового уравнения для одномерного случая:

 
где   — частота волнового колебания;
  — продольное волновое число — модуль волнового вектора;
  — распределение амплитуды нормальной волны, зависящее только от поперечного радиус-вектора  .

В общем случае скорость распространения волны зависит от её длины. Зависимость круговой частоты волны   от модуля волнового вектора   (и, соответственно от длины) называется дисперсией волны и обычно является неоднозначной функцией. Каждая независимая ветвь функции   называется отдельной нормальной модой (или просто модой).

В изотропных средах фазовая скорость распространения волны с заданной частотой не зависит от направления её распространения, в неизотропных и гиротропных средах в общем случае такая зависимость наблюдается, не только от направления, но и от типа поляризации (для гиротропных сред).

Нормальные моды могут отличаться распределением по амплитуде, типом поляризации (линейная, круговая поляризация) или физической природой волновых процессов. Частоты некоторых нормальных мод разного типа могут совпадать, в этом случае такие моды называют вырожденными, число возможных совпадающих по частоте мод разного типа называют кратностью вырождения.

См. такжеПравить

Нормальные колебания

ЛитератураПравить