Область значений функции

Область значений (или множество значений) функции — множество, состоящее из всех значений, которые принимает функция[1][2][3].

ОпределениеПравить

Пусть на множестве   задана функция  , которая отображает множество   в  , то есть:  . Тогда областью (или множеством) значений функции   называется совокупность всех её значений, которая является подмножеством множества   и обозначается  ,  ,   или   (от англ. range):

 .

Способы нахождения областей значений некоторых функцийПравить

  • последовательное нахождение значений сложных аргументов функции;
  • метод оценок;
  • использование свойств непрерывности и монотонности функции;
  • использование производной;
  • использование наибольшего и наименьшего значений функции;
  • графический метод;
  • метод введения параметра;
  • метод обратной функции.

ТерминологияПравить

В некоторых источниках различаются понятия области значений и множества значений функции. При этом областью значений функции называется её кодомен, то есть множество   в обозначении функции  [4], а множеством значений функции называется совокупность всех значений   функции  .

Множество значений   называется также образом множества   при отображении  .

Иногда множество значений функции называют областью изменения функции[3].

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. У. Рудин. Основы математического анализа.. — М.: Мир, 1976. — С. 32. — 318 с.
  2. В. А. Зорич. Математический анализ. Часть I.. — М.: МЦНМО, 2002. — С. 14. — 664 с. — ISBN 5-94057-056-9.
  3. 1 2 В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Математический анализ. — М.: МГУ, 1985. — С. 66, 106, 450. — 720 с.
  4. Г. Е. Шилов. Математический анализ. Функции одного переменного. Части 1 — 2. — М.: Наука, 1969. — С. 65—69. — 528 с.

ЛитератураПравить