Открыть главное меню

Область значений функции

Область значений (или множество значений) функции — множество, состоящее из всех значений, которые принимает функция[1][2][3].

ОпределениеПравить

Пусть на множестве   задана функция  , которая отображает множество   в  , то есть:  . Тогда областью (или множеством) значений функции   называется совокупность всех её значений, которая является подмножеством множества   и обозначается  ,  ,   или   (от англ. range):

 .

Способы нахождения областей значений некоторых функцийПравить

  • последовательное нахождение значений сложных аргументов функции;
  • метод оценок;
  • использование свойств непрерывности и монотонности функции;
  • использование производной;
  • использование наибольшего и наименьшего значений функции;
  • графический метод;
  • метод введения параметра;
  • метод обратной функции.

ТерминологияПравить

В некоторых источниках различаются понятия области значений и множества значений функции. При этом областью значений функции называется её кодомен, то есть множество   в обозначении функции  [4], а множеством значений функции называется совокупность всех значений   функции  .

Множество значений   называется также образом множества   при отображении  .

Иногда множество значений функции называют областью изменения функции[3].

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. У. Рудин. Основы математического анализа.. — М.: Мир, 1976. — С. 32. — 318 с.
  2. В. А. Зорич. Математический анализ. Часть I.. — М.: МЦНМО, 2002. — С. 14. — 664 с. — ISBN 5-94057-056-9.
  3. 1 2 В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Математический анализ. — М.: МГУ, 1985. — С. 66, 106, 450. — 720 с.
  4. Г. Е. Шилов. Математический анализ. Функции одного переменного. Части 1 — 2. — М.: Наука, 1969. — С. 65—69. — 528 с.

ЛитератураПравить

  • Функция. Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: «Большая российская энциклопедия», 1995.
  • Клейн Ф. Общее понятие функции. В кн.: Элементарная математика с точки зрения высшей. Т.1. М.-Л., 1933
  • И. А. Лавров, Л. Л. Максимова. Часть I. Теория множеств // Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. — 3-е изд.. — М.: Физматлит, 1995. — С. 13 — 21. — 256 с. — ISBN 5-02-014844-X.
  • А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. Глава 1.. Элементы теории множеств // Элементы теории функций и функционального анализа. — 3-е изд.. — М.: Наука, 1972. — С. 14 — 18. — 256 с.
  • Дж. Л. Келли. Глава 0. Предварительные сведения // Общая топология. — 2-е изд.. — М.: Наука, 1981. — С. 19 — 27. — 423 с.
  • В. А. Зорич. Глава I. Некоторые общематематические понятия и обозначения. § 3. Функция // Математический анализ, часть I. — М.: Наука, 1981. — С. 23 — 36. — 544 с.
  • А. Н. Колмогоров. «Что такое функция» // «Квант». — М.: «Наука», 1970. — Вып. 1. — С. 27-36. — ISSN 0130-2221.