Обсуждение:Аксиома регулярности

Вложенные множества

Приведённая в статье фраза "Не существует бесконечной последовательности вложенных множеств" встречается на нескольких (Google: 173) сайтах и, возможно, имеет общий источник, в котором автор некорректно использовал термин "вложенные множества" по отношению к свойству "является элементом".

Однако, вложенные множества - это означает "A содержится в B", а не "A есть элемент B".

Пример (цитата из статьи [Мера множества]).

• Непрерывность: мера предела бесконечной последовательности вложенных множеств равна пределу последовательности мер этих множеств:

  $A_{1}\supseteq A_{2}\supseteq A_{3}...\supseteq A=\bigcap _{n=1}^{\infty }A_{n}\Rightarrow \lim _{n\rightarrow \infty }\mu (A_{n})=\mu (A)$

Другие примеры употребления выражения "вложенные множества" в смысле "содержащиеся" можно найти в статьях [Выпуклая оболочка], [Аттрактор], и др., см. http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F%3A%D0%9F%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA&profile=default&search=%D0%B2%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5+%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE&fulltext=Search 91.77.134.234 14:20, 24 июня 2013 (UTC)

Разные термины?

В самом начале сказано, что аксиома регулярности и аксиома фундирования - одно и то же, а в разделе "Историческая справка" сказано, что одна заменила другую. Ъде правда? Шагдаш Мар (обс.) 21:59, 1 мая 2020 (UTC)

• На самом деле тут имеется в виду следующее. Фон Нейман изначально сформулировал эту аксиому так: не существует бесконечно убывающей по принадлежности последовательности. Формулировка, что в любом непустом множестве существует минимальный по принодлежности элемент, появилась позже как эквивалентная и более простая. Скорее всего её и имеют в виду под термином аксиома фундирования, а верхнюю под термином аксиома регулрности. Однако сейчас эти термины используют для того и для другого как взаимозаменяемые. Поэтому конечно это надо переписать и найти желательно источник где и так, и так называют, чтобы не было голословного утверждения. Что интересно кстати, эти две формулировки неэквивалентны без аксиомы выбора, но Цермело в своё время этого не заметил. Arami Mira (обс.) 04:57, 28 января 2025 (UTC)

Название

Почему-то в книге Мендельсона (по крайней мере так в новых изданиях, очень старые не получилось найти) эта аксиома названа аксиомой регулярности и обозначена буквосочетанием Reg, а в переводе книги на русский язык названа аксиомой ограничения и обозначена буквой D (при этом совершенно отдельно упоминается также аксиома фундирования, которая из неё следует и влечёт совместно с аксиомой выбора обратно аксиому ограничения). Кто-либо знает причину такого несоответствия? Возможно, в статье стоит упомянуть, что такое название тоже встречается. 46.116.236.216 18:14, 19 апреля 2025 (UTC)