Обсуждение:Выпуклая функция

Множество

"Определена на множестве I ". А почему не R? 178.213.13.31 18:31, 7 декабря 2012 (UTC)

надграфик

Ссылка на слове надграфик ведет на определение графика а не надграфика. Нужно поправить.

• Готово.--Тоша 20:21, 23 июля 2012 (UTC)

Выпуклость/вогнутость

Извините, но по-моему в русской википедии статьи выпуклая функция и вогнутая функция перепутаны, во всяком случае рисунки? 80.235.7.35 14:32, 28 апреля 2016 (UTC) Aleks

• Рисунки? Я вижу только один рисунок , и он соответствует данному в статье определению. Кроме того, в статье сказано, что некоторые авторы используют противоположное определение. DmitTrix 15:25, 28 апреля 2016 (UTC)

• Второй рисунок в статье вогнутая функция. Alexei Kopylov 15:29, 28 апреля 2016 (UTC)

• По-русски функция $f$ выпукла, если $f''<0$, и вогнута, если $f''>0$ в английском наоборот. --Тоша 18:01, 28 апреля 2016 (UTC)

• Tosha, а можете это добавить в статью и указать АИ? С уважением, DmitTrix 16:22, 28 апреля 2016 (UTC)

• При случае добавлю, но не скоро.--Тоша 18:01, 28 апреля 2016 (UTC)

• Посмотрел, первую страницу выдачи Google books на запрос "вогнутая функция":

Вогнутая = $f''<0$  : [1] [2], [3], [4] [5], кроме того Russian-English/English-Russian Dictionary on Probability, Statistics, ... говорит, что вогнутая функция = en:concave function (т.е. согласно анговики опять таки $f''<0$).

Вогнутая = $f''>0$  : [6] [7] Кроме того [8] использует для этого термин "сверху вогнутая"

Чтоб не путаться предлагаю переименовать статьи в Выпуклая вверх функция и Выпуклая вниз функция, а внутри статей написать, что термины выпуклая функция и вогнутая функция разными авторами употребляется по разному. Alexei Kopylov 18:19, 28 апреля 2016 (UTC)

• Мне кажется лучше оставить термины выпуклая $\iff f''>0$ и вогнутая $\iff f''<0$ и приписать, что некотрые авторы делаю всё наоборот. Интуитивно эти «вверх» и «вниз» читаются тоже неоднозначно --- поэтому чёткости не добавляют, а только удлиняют термин. (Вроде наметилась тенденция называть выпуклость вогнутость как все, и можно её чуть-чуть поддержать в википедии.) --Тоша 21:29, 28 апреля 2016 (UTC)
  • Вверх-вниз вроде бы всегда трактуются одинаково, в отличии от выпуклая-вогнутая. Так что однозначность как раз есть. Alexei Kopylov 22:12, 29 апреля 2016 (UTC)
• Мне предложение Алексея нравится, но я в этой терминологии разбираюсь явно хуже, чем ув. Тоша. Может, на КПМ? DmitTrix 09:38, 29 апреля 2016 (UTC)
  • А зачем нам КПМ? Если мы сами не прийдем к консенсусу, то переименовывать не надо. А если прийдем, то можно переименовать, не спрашивая мнение сообщества. Alexei Kopylov 22:12, 29 апреля 2016 (UTC)

Терминология в статье противоречит тому, как учили в школе и в институте. Ссылки, противоречащие статье: [9] [10] [11] [12].— Reciprocist (обс.) 22:55, 2 октября 2021 (UTC)

• Авторитетные источники, такие как Зорич и Фихтенгольц, говорят, что выпуклая - выпуклая вниз, а вогнутая - выпуклая вверх. Менее авторитетный источник Клюшин (высшая математика для экономистов) говорит наоборот. FeelUs (обс.) 19:18, 14 декабря 2022 (UTC)

• Как правило, выпуклость - это выпуклость вниз. Именно так это трактуется в этой же статье, например, в разделе "Определения". Кроме того, на рисунке изображен надграфик и видно что он выпукл, а такая функция называется выпуклой. В абстрактном анализе выпуклыми функционалами называются такие что верно неравенство "меньше или равно", т.е. выпуклость вниз. Allex126 (обс.) 10:00, 17 декабря 2022 (UTC)
  • Точнее, так трактуется выпуклость и во всей оставшейся статье. Такое ощущение, что изначально было все верно, а потом кто-то в последний момент поправил первые два определения (и слово в подписи рисунка) наоборот. Даже не позаботившись чтобы не было противоречий со словами про подграфик и надграфик в этих же определениях. По-русски или не по-русски тут ни при чем. Это универсальные понятия. Возможно, кого-то смущает что вогнутая функция (т.е. выпуклая вверх) скорее напрашивается на слово "выпуклая". Но есть общематиматическое понимание, и оно отражено во всей оставшейся статье начиная с раздела "определения". Allex126 (обс.) 10:08, 17 декабря 2022 (UTC)

Непрерывная дифференцируемость

Если не ошибаюсь, дифференцируемость выпуклой функции влечёт непрерывную дифференцируемость (если так, то этот факт желательно отметить). Но тогда утверждение о том, что для непрерывно-дифференцируемых функций выпуклость равносильна расположению графика по одну сторону от касательных, имеет смысл откорректировать, заменив непрерывную дифференцируемость на дифференцируемость, чтобы не вводить читателя в заблуждение на предмет того, что непрерывность дифференцируемости здесь по существу.--Singul (обс.) 04:19, 14 января 2024 (UTC)