Обсуждение:Евклидово пространство

Untitled

Определение 1. Точка есть то, что не имеет частей.

Определение 2. Линия есть длины без ширины

Определение 3. Границы линии суть точки.

Вслед за определениями Евклид приводит постулаты и аксиомы, то есть утверждения, принимаемые без доказательства.

Постулаты

I. Требуется, чтобы от каждой точки ко всякой другой точке можно было провести прямую линию.

II . И чтобы каждую прямую можно было неопределенно продолжить.

III. И чтобы из любого центра можно было описать окружность любым радиусом.

IV. И чтобы все прямые углы были равны.

V. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними односторонние внутренние углы, сумма которых меньше двух прямых, эти прямые пересекались с той стороны, с которой эта сумма меньше двух прямых.

Аксиомы

I. Равные порознь третьему равны между собой.

II. И если к ним прибавим равные, то получим равные.

III. И если от равных отнимем равные, то получим равные.

IV. И если к неравным прибавим равные, то получим неравные.

V. И если удвоим равные, то получим равные.

VI. И половины равных равны между собой.

VII. И совмещающиеся равны.

VIII. И целое больше части.

IX. И две прямые не могут заключать пространства.

Определение

• А где само определение евклидова пространства, а? Почему изложение сразу начинается с примеров? Почему говорится о норме, хотя следует говорить о скалярном произведении (несмотря на близость понятий)? --OZH 08:27, 22 декабря 2008 (UTC)
  • Определения даны. Возможно действительно нужно поменять нормированное пр-во на пространство со скалярным произведением. Но разумеется если на то есть ссылки в разумных книгах... --Тоша 21:29, 22 декабря 2008 (UTC)

критерии

как вариант предлагаю записать основные критерии так

1. (x,y)=(y,x);
2. (αx,y)=α(x,y);
3. (x+y,z)= (x,z)+(y,z);
4. (x,x)>=0 при x неравном 0;

с уважением. Sagrael 17:23, 2 января 2009 (UTC)

• больше нуля :) Сергей Сашов 21:31, 3 января 2009 (UTC)

• не обязательно. любое отрицательное число в квадрате становится больше нуля. с уважением. Sagrael 21:06, 5 января 2009 (UTC)

• не понял. Что за квадрат? И о каком отрицательном числе речь? Я имел в виду, что метрика должна невырожденной быть: (x,x)=0 только при x=0, иначе как с ней работать, что за евклидово пространство получится:)Сергей Сашов 18:41, 6 января 2009 (UTC)

• ну да. тогда

1. (x,x)>0 при x неравном 0

и еще

1. (αx,y)=α(x,y)=(x,αy);

//C уважением. Sagrael 19:54, 9 января 2009 (UTC)

• последнее следует из первоначальных (1) и (2).Сергей Сашов 12:08, 10 января 2009 (UTC)

Из Обсуждение участника:Tosha

Привет! [1] — почему? (определение из БСЭ, кажется так единообразнее с другими статьями Вики) --IlyaMart 17:55, 18 июня 2010 (UTC)

Мне не понравилось вот это: "свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии" --- утверждение не вполне верно. Наверно можно было бы исправить --- например "в изначальном смысле" это пространство свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии "но в современном понимани ..." --Тоша 09:16, 19 июня 2010 (UTC)

Сделал. Так кажется википедичнее. --IlyaMart 20:21, 20 июня 2010 (UTC)

Предлагаю не тратить время на обсуждения - потомучто в геометрии Евклида нет времени. А на нет и суда нет... 91.205.25.30 14:00, 26 июля 2013 (UTC)

Для сферического электората в вакууме

Напишите один из вариантов определения этого понятия на доступном для среднестатистического обывателя языке. Я вот нчго не понял, даже под веществами.--178.19.251.137 19:26, 11 сентября 2014 (UTC)iq 17