Объёмный мо́дуль упру́гости (другие названия: модуль объёмного сжатия, модуль всестороннего сжатия) — характеристика способности вещества сопротивляться всестороннему сжатию. Эта величина определяет связь между относительным изменением объёма тела и вызвавшим это изменение давлением. Например, у воды объёмный модуль упругости составляет около 2000 МПа; это число показывает, что для уменьшения объёма воды на 1 % необходимо приложить внешнее давление величиной 20 МПа. С другой стороны, при увеличении внешнего давления на 0,1 МПа объём воды уменьшается на 1/20 000 часть. Единицей измерения объёмного модуля упругости в Международной системе единиц (СИ) является паскаль (русское обозначение: «Па»; международное: «Pa»)[1].

Определение править

Модуль объёмной упругости определяется формулой:

 

где   — давление, а   — объём.

Величина, обратная модулю объёмной упругости, называется коэффициентом объёмного сжатия.

Можно показать, что в случае изотропного тела модуль объёмной упругости может быть выражен через любые две из нижеперечисленных величин: модуль Юнга  , коэффициент Пуассона  , модуль сдвига  , первый параметр Ламэ  :

 
 
 
 
 
 

Термодинамические соотношения править

Строго говоря, объёмный модуль упругости является термодинамической величиной, и необходимо определить объёмный модуль упругости в зависимости от условий изменения температуры: при постоянной температуре (изотермический  ), при постоянной энтропии (адиабатический  ) и т. д. В частности, подобные различия обычно важны для газов.

В случае идеального газа изотермический и адиабатический модули объёмной упругости выражаются простыми формулами. Так, из уравнения изотермы идеального газа   следует:

 

Используя уравнение адиабаты   можно получить

 

где  показатель адиабаты.

Приведённые уравнения, выполняющиеся точно для идеальных газов, применительно к реальным газам становятся приближёнными.

Для жидкостей объёмный модуль упругости K и плотность ρ определяют скорость звука c (волны давления[en]), согласно формуле Ньютона — Лапласа

 

Измерение править

Объёмный модуль упругости можно измерить с помощью порошковой рентгеновской дифракции, акустополяризационного метода (для твёрдых сред).

Некоторые значения править

Приблизительные значения объёмного модуля упругости (К) для некоторых материалов
Материал Объёмный модуль упругости в ГПа
Стекло (см. также диаграмму ниже таблицы) от 35 до 55
Сталь 160
Алмаз[2] 442
 
Влияние некоторых примесей, добавляемых в стекло, на его объёмный модуль упругости[3]
Приблизительные значения объёмного модуля упругости (K) для других веществ
Вода 2,2⋅109 Па[1] (значение возрастает при более высоких давлениях)
Воздух 1,42⋅105 Па (адиабатический объёмный модуль упругости)
Воздух 1,01⋅105 Па (изотермический объёмный модуль упругости)
Твёрдый гелий 5⋅107 Па[4] (приблизительно)

Примечания править

  1. 1 2 Bulk Elastic Properties. hyperphysics. Georgia State University. Дата обращения: 1 октября 2011. Архивировано 30 августа 2012 года.
  2. Cohen M. Calculation of bulk moduli of diamond and zinc-blende solids (англ.) // Physical Review B. — 1985. — Vol. 32. — P. 7988—7991. — doi:10.1103/PhysRevB.32.7988. — Bibcode1985PhRvB..32.7988C.
  3. Fluegel, Alexander Bulk modulus calculation of glasses. glassproperties.com. Дата обращения: 1 октября 2011. Архивировано из оригинала 30 августа 2012 года.
  4. Malinowska-Adamska C., Słoma P., Tomaszewski J. Dynamic and thermodynamic properties of solid helium in the reduced all-neighbours approximation of the self-consistent phonon theory (англ.) // Physica Status Solidi B. — 2003. — Vol. 240, iss. 1. — P. 55—67. — ISSN 0370-1972. — doi:10.1002/pssb.200301871. [исправить]