Открыть главное меню

Однородное дифференциальное уравнение

Существует два понятия однородности дифференциальных уравнений.

Однородность по аргументуПравить

Обыкновенное уравнение первого порядка   называется однородным относительно x и y, если функция   является однородной степени 0:

 .

Однородную функцию можно представить как функцию от  :

 .

Используем подстановку  , а затем воспользуемся правилом произведения:  . Тогда дифференциальное уравнение   сводится к уравнению с разделяющимися переменными:

 .

Однородность по правой частиПравить

Дифференциальное уравнение является однородным, если оно не содержит свободного члена — слагаемого, не зависящего от неизвестной функции. Так, можно говорить, что уравнение   — однородно, если  .

В случае, если  , говорят о неоднородном дифференциальном уравнении.

Именно для решения линейных однородных дифференциальных уравнений была построена целая теория, чему способствовало выполнение у них принципа суперпозиции.

См. такжеПравить