Окно (весовая функция)

(перенаправлено с «Оконная функция»)

Окно́ — весовая функция, которая используется для управления эффектами, обусловленными наличием боковых лепестков в спектральных оценках (растеканием спектра). Имеющуюся конечную запись данных или имеющуюся конечную корреляционную последовательность удобно рассматривать как некоторую часть соответствующей бесконечной последовательности, видимую через применяемое окно. Например, последовательность наблюдаемых данных из отсчётов математически можно записать как произведение прямоугольной функции единичной амплитуды:

Пример оконной функции Ганна в виде графика

и бесконечной последовательности

При этом принимается очевидное допущение, что все ненаблюдаемые отсчёты равны нулю независимо от того, так ли это на самом деле или нет. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) взвешенное окном последовательности, выраженной через преобразование последовательности и прямоугольного окна , равно свёртке этих преобразований:

где является дискретной функцией sinc, или ядром Дирихле, представляющим собой ДПФ прямоугольной функции.

Оконные функции используются в спектральном анализе/модификации/ресинтезе,[1] разработке фильтров с конечной импульсной характеристикой, объединении многомасштабных и многомерных наборов данных.[2][3]

Примечания править

  1. Overlap-Add (OLA) STFT Processing | Spectral Audio Signal Processing. www.dsprelated.com. — «Окно применяется дважды: один раз перед БПФ («окно анализа») и второй раз после обратного БПФ перед реконструкцией путем перекрытия-сложения (так называемое «окно синтеза»). ...В более общем смысле любое положительное окно COLA можно разделить на пару окон анализа и синтеза, извлекая из него квадратный корень.» Дата обращения: 28 апреля 2024.
  2. Ajala, R.; Persaud, P. (2022). "Ground-Motion Evaluation of Hybrid Seismic Velocity Models". The Seismic Record. 2 (3): 186—196. doi:10.1785/0320220022. S2CID 251504921.
  3. Ajala, R.; Persaud, P. (2021). "Effect of Merging Multiscale Models on Seismic Wavefield Predictions Near the Southern San Andreas Fault". Journal of Geophysical Research: Solid Earth (англ.). 126 (10). doi:10.1029/2021JB021915. ISSN 2169-9313. S2CID 239654900.

Ссылки править