Открыть главное меню
Октеракт
Октеракт
Тип Правильный восьмимерный политоп
Символ Шлефли {4,3,3,3,3,3,3}
7-мерных ячеек 16
6-мерных ячеек 112
5-мерных ячеек 448
4-мерных ячеек 1120
Ячеек 1792
Граней 1792
Рёбер 1024
Вершин 256
Вершинная фигура Правильный 7-симплекс
Двойственный политоп 8-ортоплекс

Октеракт, или 8-гиперкуб, или гексадеказеттон — восьмимерный гиперкуб, аналог куба в восьмимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка 256 точек .

Содержание

Связанные политопыПравить

Двойственное октеракту тело — 8-ортоплекс, восьмимерный аналог октаэдра.

Если применить к октеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный восьмимерный многогранник, называемый полуоктеракт, который является представителем семейства полугиперкубов.

СвойстваПравить

Если у октеракта   — длина ребра, то существуют следующие формулы для вычисления основных характеристик тела:

8-гиперобъём:

 

7-гиперобъём гиперповерхности:

 

Радиус описанной гиперсферы:

 

Радиус вписанной гиперсферы:

 

СоставПравить

Октеракт состоит из:

ВизуализацияПравить

Октеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для октеракта это 2 гептеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для октеракта проекция представляет собой гептеракт, вложенный в другой гептеракт).

СсылкиПравить