Опорная гиперплоскость

Опорная гиперплоскость множества $M$ в $n$-мерном векторном пространстве ― $(n-1)$-мерное аффинное подпространство, которое содержит точки замыкания $M$ и оставляет $M$ в одном замкнутом полупространстве.

Пара опорных прямых в одной точке.

При $n=3$ опорная гиперплоскость называется опорной плоскостью, а при $n=2$ ― опорной прямой.

Связанные определения

• Граничную точку множества $M$, через которую проходит хотя бы одна опорная гиперплоскость, называют опорной точкой $M$. У выпуклого множества $M$ все его граничные точки ― опорные. Последнее свойство Архимед использовал как определение выпуклости $M$.
• Граничные точки выпуклого множества $M$, через которые проходит единственная опорная гиперплоскость, называются гладкими.

Ссылки

• Александров П.С. Энциклопедия элементарной математики. Т.5. М.: Физматлит, 1966. С.193. Архивная копия от 6 марта 2016 на Wayback Machine