Открыть главное меню

Ортонорми́рованная система — ортогональная система, у которой каждый элемент системы имеет единичную норму.

Содержание

ОпределениеПравить

Для любых элементов этой системы   скалярное произведение  , где   — символ Кронекера:

 

Ортонормированная система в случае её полноты может быть использована в качестве базиса пространства. При этом разложение любого элемента   может быть вычислено по формулам:  , где  .

ПримерыПравить

  • В конечномерном пространстве   ортонормированной системой будет набор векторов:
 .
 .

Более того, эта система функций также будет ортонормированным базисом в пространстве  .

ОртогонализацияПравить

По любой линейно независимой системе можно построить ортонормированную систему, применив процесс ортогонализации Грамма-Шмидта.

См. такжеПравить