Отношение сигнал/шум

Отношение сигнал/шум (ОСШ; англ. signal-to-noise ratio, сокр. SNR) — безразмерная величина, равная отношению мощности сигнала к мощности шума:

$\mathrm {SNR} ={P_{s} \over P_{n}}={v_{s}^{2} \over v_{n}^{2}},$

где $P_{s}$ — мощность сигнала, $P_{n}$ — мощность шума, $v_{s}$ — среднеквадратичное значение сигнала, $v_{n}$ — среднеквадратичное значение шума.

Обычно отношение сигнал/шум выражается в децибелах (дБ):

$\mathrm {SNR(dB)} =10\log _{10}\left({P_{s} \over P_{n}}\right)=20\log _{10}\left({v_{s} \over v_{n}}\right).$

Связь с E_b/N₀

Отношение сигнал/шум связано с величиной E_b/N₀ по формуле:

$SNR={\frac {P_{s}}{P_{n}}}={\frac {E_{b}}{N_{0}}}\cdot {\frac {R}{B}},$

так как

$P_{s}=E_{b}/T_{b}=E_{b}R$, где $E_{b}=\int \limits _{0}^{T_{b}}s^{2}(t)dt$ — энергия сигнала $s(t)$, затрачиваемая на передачу одного бита информации, $T_{b}$ — длительность одного бита, $R=1/T_{b}$ — скорость передачи битов.

$P_{n}=N_{0}B$, где $N_{0}$ — спектральная плотность мощности шума, $B$ — полоса частот, в качестве которой понимается полоса частот, занимаемая сигналом. Для белого шума энергетический спектр равен $G(f)=N_{0}/2$ на всех частотах, то есть средняя мощность белого шума бесконечна.

Что эквивалентно выражению в логарифмическом виде (дБ):

$SNR({\text{дБ}})=10\lg({\frac {E_{b}}{N_{0}}})+10\lg \left({\frac {R}{B}}\right).$

В звукотехнике

При передаче речевого сигнала по обычной телефонной линии отношение сигнал/шум составляет около 36 дБ.

При записи звука на магнитофон типовые значения отношения сигнал/шум составляют 26—56 дБ.

В видео

Для DVD отношение сигнал/шум составляет 90 дБ. 

См. также

• Шумопонижение
• Шум квантования
• Пиковое отношение сигнала к шуму
• SFDR
• Коэффициент шума (шум-фактор, фактор шума)
• Зашумленные данные
• Информационный шум