Параллельная кривая

Параллельная кривая или эквидистанта плоской кривой — огибающая семейства окружностей равного радиуса, центры которых лежат на заданной кривой. Понятие параллельной кривой — обобщение понятия параллельной прямой на случай плоских кривых.

Эллипс (красный), его эволюта (синий) и несколько параллельных кривых (зелёный). Обратите внимание, как изламываются параллельные кривые при встрече с эволютой.

Для параметрически заданной кривой параллельная кривая, проходящая на расстоянии от данной определяется уравнениями

,
.

Или в векторной форме:

,

где матрица соответствует повороту вектора на 90° по часовой стрелке.

СвойстваПравить

  • Ориентированная кривизна   параллельной кривой   выражается через кривизну   исходной кривой   по формуле
     

См. такжеПравить

СсылкиПравить