Открыть главное меню

Пара (математика)

Пара в математике может быть определена с различных точек зрения.

Определение пары в формальной математикеПравить

Пусть   и   — термы и   — субстантивный знак веса 2, тогда знакосочетание   также является термом и обозначается  . Подробнее: соотношение   обозначают словами «  есть пара».

Имеет место так называемая аксиома пары.

Аксиома парыПравить

 

Определение пары в теории множествПравить

Число элементов множества   равно 1, или   состоит из одного элемента  , тогда и только тогда, когда при вычитании из него множества   получается пустое множество:  .

Непустое множество   называется множеством из двух элементов, или парой:  , если после вычитания из него множества, состоящего только из одного элемента  , останется множество, которое состоит также из одного элемента  . При таком определении пары (как и вообще множества, состоящего из любого числа элементов) не зависит от выбора и порядка следования указанного элемента  [1].

Упорядоченная параПравить

Основная статья: Кортеж (математика)

Если задана пара  , то множество   называется упорядоченной парой и обозначается  . При этом элемент   называется первым элементом, а элемент  вторым элементом пары[2].

В формальной математике первый элемент упорядоченной пары   называется также первой координатой или первой проекцией и обозначается  . Аналогично второй элемент пары   называется второй координатой или второй проекцией и обозначается  [3].

ЛитератураПравить

  1. Математическая энциклопедия / Под ред. И. М. Виноградова. — М.: Мир, 1985. — Т. 5. — С. 713. — 1060 с.
  2. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. — М.: Мир, 1970. — С. 67. — 416 с.
  3. Бурбаки, Н. Теория множеств / Пер. с франц. — М.: Мир, 1965. — С. 82. — 457 с.