Поверхность Безье

Поверхность Безье — параметрическая поверхность, используемая в компьютерной графике, автоматизированном проектировании, и моделировании. Это одно из распространённых пространственных обобщений кривой Безье.

В компьютерной графике построение поверхности Безье на трёхмерных объектах позволяет сгладить неровности фигуры.

При кусочном моделировании (patch modeling) для задания и изменения формы куска, представляющего собой пространственную решетку из сплайнов или многоугольников, применяется сеть контрольных точек. Эти точки управления, также известные как контрольные вершины (control vertices — CV) оказывают на гибкую поверхность куска подобное магнитному влияние, при котором поверхность растягивается в том или ином направлении. Кроме того, куски можно и дальше подразделять на элементы для достижения большего разрешения и «сшивать» друг с другом, тем самым создавая сложные объёмные поверхности. Так же, как и сплайновые, кусочные модели используются при создании органических форм.

Уравнение поверхности

править
 
Поверхность Безье

Поверхность Безье порядка   задаётся   контрольными точками  . Точки поверхности рассчитываются следующей параметризацией:

 ,

где  , а   — многочлены Бернштейна:

 

Наиболее часто используются бикубические поверхности Безье  , задающиеся шестнадцатью контрольными точками.

Литература

править
  • Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики. — М.: Мир, 2001. — ISBN 5-03-002143-4.
  • BEZIER_SURFACE. Routines for Bezier Surface Information Архивная копия от 28 сентября 2010 на Wayback Machine  (англ.) — Библиотека функций Matlab и Fortran, позволяющая исследовать свойства Безье-поверхностей. Распространяется в соответствии с лицензией LGPL.

См. также

править