Поверхность Дини

Поверхность Дини — пример поверхности постоянной отрицательной кривизны. Она даёт изометрическое погружение области плоскости Лобачевского, ограниченной орициклом.

Поверхность Дини построена с регулируемыми параметрами в программе Mathematica.

Поверхность Дини строится подобно геликоиду, но вместо прямой используется трактриса. Её можно рассматривать как псевдосферу, закрученную винтом.

Названа в честь итальянского математика Улисса Дини.

Уравнения

Поверхность Дини описывается следующими параметрическими уравнениями:

$\left\{{\begin{aligned}x&=a\cos u\sin v\\y&=a\sin u\sin v\\z&=a\left(\cos v+\ln \tan {\frac {v}{2}}\right)+bu\end{aligned}}\right.$