Открыть главное меню

Подпростра́нствопонятие, используемое (непосредственно или в словосочетаниях) в различных разделах математики.

Подпространство — подмножество некоторого пространства (аффинного, векторного, проективного, топологического, метрического и так далее), которое само является пространством соответствующего типа со свойствами, индуцированными объемлющим пространством.

Приставка «под» используется в том же смысле для других математических объектов, например подграф, подгруппа, подкатегория и так далее.

ПримерыПравить

  • Непустое подмножество   векторного (линейного) пространства   над полем   является векторным (линейным) подпространством, если выполнены два свойства: для всяких векторов   сумма   и для всякого вектора   и любого   вектор  . В частности, подпространство   обязательно содержит нулевой вектор пространства   (он также является нулевым вектором пространства  ).
  • Векторное подпространство   называется собственным подпространством, если   и   содержит хотя бы один ненулевой вектор.
  • Векторное подпространство   называется инвариантным подпространством линейного отображения  , если  , то есть   для любого вектора  . Если  собственное значение отображения  , то все векторы  , удовлетворяющие соотношению   (включая и нулевой вектор), образуют инвариантное подпространство отображения  . Оно называется собственным подпространством, соответствующим данному собственному значению  .
  • Подпространство   метрического пространства   с метрикой   обладает индуцированной метрикой  , которая определена формулой   для любых  [1].
  • Подпространство   топологического пространства   с топологией   обладает индуцированной топологией  , открытыми множествами в которой являются множества  , где   — всевозможные открытые множества в топологии  [1].
  • Пусть  проективное пространство, состоящее из прямых векторного пространства  , и   — векторное подпространство. Тогда проективное пространство   является проективным подпространством[2].

ПримечанияПравить

  1. 1 2 Зорич В. А. Математический анализ. — Любое издание, том 2, гл. IX.
  2. Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, — Любое издание, гл. IX, пар. 1.