Полупространство

Полупростра́нство, ограниченное гиперплоскостью α, — это геометрическая фигура в пространстве, для которой выполняется следующее:

  1. Эта фигура включает в себя плоскость α, но не сводится к ней.
  2. Любой отрезок, ограниченный произвольными точками этой фигуры A и B, не принадлежащими α, не имеет пересечений с плоскостью α.
  3. Любой отрезок, ограниченный произвольными точками этой фигуры A и B, где А принадлежит α, а B — нет, имеет пересечение с плоскостью α.
Красная плоскость определяет синее полупространство

Формальное определениеПравить

Пусть   будет векторным пространством,   линейной формой, тогда каждое число   определяет замкнутое полупространство

 

Если неравенство строгое, то полупространство

 

называется открытым.