Поперечное поле

Уравнения, связывающие трансверсальные компоненты поля $({\vec {E}}_{T},\;{\vec {H}}_{T})$ с компонентами вдоль направления излучения ${\vec {E}}_{Z}$ и ${\vec {H}}_{Z}$

Пусть электромагнитное поле, распространяющееся в направлении ${\vec {z}}$, и $\omega$ — циклическая частота гармонического сигнала.

• ${\vec {E}}_{T}$ связан с ${\vec {E}}_{Z}$ и ${\vec {H}}_{Z}$ следующим соотношением:

${\vec {E}}_{T}={\frac {-\gamma \nabla _{T}E_{Z}-j\omega \mu _{0}(\nabla _{T}H_{Z})\times {\vec {z}}}{\gamma ^{2}+k_{0}^{2}}}$

• ${\vec {H}}_{T}$ связан с ${\vec {E}}_{Z}$ и ${\vec {H}}_{Z}$ следующим соотношением:

${\vec {H}}_{T}={\frac {-\gamma \nabla _{T}H_{Z}+j\omega \varepsilon _{0}(\nabla _{T}E_{Z})\times {\vec {z}}}{\gamma ^{2}+k_{0}^{2}}}$

где

• $\nabla _{T}$ — трансверсальный оператор Лапласа;
• $k_{0}={\frac {\omega }{c}};$
• $\gamma ^{2}=k_{c}^{2}-k_{0}^{2};$
• $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость;
• $\mu$ — магнитная проницаемость.

Поперечное электрическое поле

Когда ${\vec {E}}_{Z}={\vec {0}}$ и ${\vec {H}}_{Z}\neq {\vec {0}}$, то предыдущие формулы принимают вид:

${\vec {E}}_{T}={\frac {-j\omega \mu _{0}}{\gamma ^{2}+k_{0}^{2}}}(\nabla _{T}H_{Z})\times {\vec {z}}$

${\vec {H}}_{T}={\frac {-\gamma }{\gamma ^{2}+k_{0}^{2}}}\nabla _{T}H_{Z}$

Следовательно, ${\vec {E}}_{T}={\frac {j\omega \mu _{0}}{\gamma }}{\vec {H}}_{T}\times {\vec {z}}=Z_{m}{\vec {H}}_{T}\times {\vec {z}}.$
где: $Z_{m}={\frac {j\omega \mu _{0}}{\gamma }}$
Это выражение принято записывать следующим образом:

${\vec {H}}_{T}={\frac {{\vec {z}}\times {\vec {E}}_{T}}{Z_{m}}}$

Поперечное магнитное поле

Когда ${\vec {H}}_{Z}={\vec {0}}$ и ${\vec {E}}_{Z}\neq {\vec {0}}$, то предыдущие формулы принимают вид:

${\vec {E}}_{T}={\frac {-\gamma }{\gamma ^{2}+k_{0}^{2}}}\nabla _{T}E_{Z}$

${\vec {H}}_{T}={\frac {j\omega \varepsilon _{0}}{\gamma ^{2}+k_{0}^{2}}}(\nabla _{T}E_{Z})\times {\vec {z}}$

Следовательно,
${\vec {H}}_{T}={\frac {{\vec {z}}\times {\vec {E}}_{T}}{Z_{m}}},$
где: $Z_{m}={\frac {\gamma }{j\omega \varepsilon _{0}}}$

Поперечное электромагнитное поле

Когда ${\vec {E}}_{Z}={\vec {H}}_{Z}={\vec {0}}$, электромагнитное поле, распространяющееся в направлении ${\vec {z}}$, называется трансверсальным.

В вакууме ${\vec {H}}$ связан с ${\vec {E}}$ следующим соотношением:

${\vec {H}}={\frac {{\vec {z}}\times {\vec {E}}}{Z_{0}}}$

где: $Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}$ — импеданс вакуума.

Эквивалентная схема

Эквивалентная схема

Пусть $Z={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}Z_{0}$ — волновое сопротивление среды, в которой распространяется электромагнитная волна в направлении $\mathbf {z}$. Поскольку $Z\mathbf {H} =\mathbf {z} \times \mathbf {E} ,$
$\mathbf {E} =Z\mathbf {J} ,$ где $\mathbf {J} =\mathbf {H} \times \mathbf {z}$ — «плотность тока».