Открыть главное меню

Порядок величины

Порядок величины — класс эквивалентности величин (или шкал) , выражающих некоторые количества, в рамках которого все величины имеют фиксированное отношение к соответствующим величинам предыдущего класса.

Чаще под порядком подразумевают не сам класс эквивалентности а некоторую его числовую характеристику, задающую этот класс при данных условиях (например, порядковый номер класса при условии, что некоторый класс был задан или подразумевается).

Порядок числаПравить

При работе с числами, представленными в некоторой системе счисления по основанию  , чаще всего принимают   и  ,  . При этом   совпадает с количеством цифр в числе, если его записать в позиционной системе счисления.

Например для десятичной системы счисления в этом случае каждая декада положительных чисел будет принадлежать только одному порядку:

  •  
  •  
  •  

Аналогичным образом можно определить порядки чисел и для других оснований системы счисления. Чаще других рассматривают

  • порядки чисел по основанию  ,
  • порядки чисел по основанию  
  • порядки чисел по основанию  .

Порядок чисел в естественном языкеПравить

В естественных языках встречаются выражения вроде «на порядок больше», «на много порядков больше», «на пару порядков меньше». В большинстве случаев подразумеваются десятичные порядки, то есть эти выражения можно прочитать как «примерно в десять раз больше», «примерно в   раз больше, где   — достаточно велика», «примерно в 100 раз меньше».

Также в нетехнических текстах всё чаще начинает использоваться фраза вида «цена порядка  », где автор подразумевает «цена, примерно равная  », что с точки зрения определения термина «порядок» не корректно.

Порядок чисел и логарифмическая функцияПравить

Соответствующие числа, принадлежащие смежным порядкам   могут быть записаны как  , где   — первое из чисел. Это свойство определяет связь понятия порядка числа с показательной и обратной к ней логарифмической функцией.

В частности при помощи понятия логарифмической функции может быть сформулировано необходимое условие принадлежности чисел к одному порядку: Пусть на множестве положительных чисел задано какое-то разбиение на порядки. Если два числа принадлежат одному порядку, то  .

Разность порядковПравить

Если два числа   и   принадлежат порядкам   и   в некотором разбиении положительных чисел на порядки, то значение   иногда называют разностью порядков этих чисел.

Для двух чисел   и   разность их порядков может быть найдена как   при  .

В случае   разность порядков иногда берут с отрицательным знаком  .

Равенство разности порядков нулю является необходимым и достаточным условием того, что числа принадлежат к одному порядку.

Обобщение разности порядковПравить

Иногда понятие разности порядков обобщают, снимая требование принадлежности к классу целых чисел и определяя её через выражение  .

В такой интерпретации смысл приобретают выражения вроде «числа   и   различаются не более чем на полпорядка», то есть   или  .

См. такжеПравить