Постоянная Ридберга

Постоя́нная Ри́дберга — фундаментальная физическая постоянная, используемая в формулах для расчёта уровней энергии и частот излучения атомов. Введена шведским учёным Йоханнесом Робертом Ридбергом в 1890 году при изучении спектров излучения атомов. Обозначается как [1]. Для тяжёлых ядер используется обозначение , для водорода — .

Данная константа изначально появилась как эмпирический подгоночный параметр в формуле Ридберга, описывающей спектральные серии водорода. Позже Нильс Бор показал, что её значение можно вычислить из более фундаментальных постоянных, объяснив их связь с помощью своей модели атома (модель Бора). Постоянная Ридберга является предельным значением наивысшего волнового числа любого фотона, который может быть испущен атомом водорода; с другой стороны, это волновое число фотона с наименьшей энергией, способного ионизировать атом водорода в его основном состоянии.

Также используется тесно связанная с постоянной Ридберга внесистемная единица измерения энергии, называемая просто ридберг и обозначаемая Ry. Она соответствует энергии фотона, волновое число которого равно постоянной Ридберга, то есть энергии ионизации атома водорода (в приближении бесконечно тяжёлого ядра).

По состоянию на 2012 год, постоянная Ридберга и g-фактор электрона являются наиболее точно измеренными фундаментальными физическими постоянными[2].

Численное значениеПравить

Численное значение константы Ридберга, рекомендованное CODATA в 2020 году, составляет[3]:

  = 10 973 731,568 160(21) м−1.

Для лёгких атомов постоянная Ридберга имеет следующие значения:

Как видно, с увеличением массы ядра значение постоянной Ридберга стремится к  , которая является пределом для водородоподобного атома с бесконечно тяжёлым ядром.

В атомной физике константа часто применяется в виде энергетической единицы (ридберг):

 , где  боровский радиус.

Численное значение[4][5]:

Ry = 13,605 693 122 994(26) эВ = 2,179 872 361 1035(42)⋅10−18 Дж.

СвойстваПравить

Постоянная Ридберга входит в общий закон для спектральных частот следующим образом:

 

где   — волновое число (по определению, это обратная длина волны или число длин волн, укладывающихся на 1 см), Z — порядковый номер атома.

  см−1

Соответственно, выполняется

 

Если считать массу ядра атома бесконечно большой по сравнению с массой электрона (то есть считать, что ядро неподвижно), то постоянная Ридберга для частоты в Гц будет определяться как

 

в системе СГС, где   и   — масса и заряд электрона,   — скорость света, а   — постоянная Дирака или приведённая постоянная Планка.

В Международной системе единиц (СИ) для частоты в Гц:

 
 

где   — коэффициент из закона Кулона. Численное значение[6]:

  = 3,289 841 960 2508(64)⋅1015 Гц.

Обычно, когда говорят о постоянной Ридберга, имеют в виду постоянную, вычисленную при неподвижном ядре. При учёте движения ядра масса электрона заменяется приведённой массой электрона и ядра и тогда

 , где   — масса ядра атома.

Для обычных атомов приведённая масса, выражающаяся как Mim / (Mi + m), близка к массе электрона, поскольку  , а значит и   Однако для атома позитрония, состоящего из электрона и позитрона — частиц с одинаковой массой, приведённая масса равна m / 2, и, следовательно,  

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Ридберга постоянная // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 391. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
  2. Pohl R. et al. The size of the proton (англ.) // Nature. — 2010. — Vol. 466, no. 7303. — P. 213—216. — doi:10.1038/nature09250. — Bibcode2010Natur.466..213P. — PMID 20613837.
  3. Rydberg constant // 2020 CODATA recommended values
  4. Rydberg constant times hc in eV // 2020 CODATA recommended values
  5. Rydberg constant times hc in J // 2020 CODATA recommended values
  6. Rydberg constant times c in Hz // 2020 CODATA recommended values

ЛитератураПравить

  • Шпольский Э. В. Атомная физика. Том 1. — М.: Наука, 1974.
  • Борн М. Атомная физика. — М.: Мир, 1970.
  • Савельев И. В. Курс общей физики. Книга 5. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. — М.: АСТ, Астрель, 2003.