Потенциальная температура

Потенциальная температура — температура газа, приведённого адиабатически к стандартному давлению, обычно 10⁵ Па. Обозначается греческой буквой $\theta$ и выражается через следующее уравнение, называемое также уравнением Пуассона:

$\theta =T\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{R/C_{p}},$

где $T$ — температура в кельвинах, $R$ — газовая постоянная и $C_{p}$ — удельная теплоёмкость в изобарном процессе.

Вывод уравнения

Используем уравнение первого начала термодинамики:

$dh=T\,ds+v\,dp,$

где $dh$ обозначает изменение энтальпии, $T$ — абсолютная температура, $ds$ — изменение энтропии, $v$ — удельный объём и $p$ — давление. Для адиабатических процессов изменение энтропии равно нулю, и уравнение принимает вид:

$dh=v\,dp.$

Подставим в вышеприведённое выражение уравнение состояния идеального газа

$pv=RT,$

а также учитывая, что

$dh=C_{p}dT,$

получаем

${\frac {dp}{p}}={{\frac {C_{p}}{R}}{\frac {dT}{T}}}.$

После интегрирования имеем:

$\left({\frac {p_{1}}{p_{0}}}\right)^{R/C_{p}}={\frac {T_{1}}{T_{0}}},$

Выражая отсюда $T_{0}$, получаем:

$T_{0}=T_{1}\left({\frac {p_{0}}{p_{1}}}\right)^{R/C_{p}}\equiv \theta .$

Полезно принять во внимание, что

${R/C_{p}}={\frac {\kappa -1}{\kappa }}$, где $\kappa \equiv {\frac {C_{p}}{C_{v}}}$ — показатель адиабаты.

Понятие потенциальной температуры используется в метеорологии. Аналогичное понятие, с учётом уравнения состояния морской воды, есть и в океанологии.

См. также

• Адиабатический градиент температуры

Литература

• Потенциальная температура в Метеорологическом Словаре