Открыть главное меню

Правило произведения или тождество Лейбница — характерное свойство дифференциальных операторов.

Часто тождество Лейбница включается как аксиома при определении дифференцирования.

Содержание

ПримерыПравить

  • Для производной
     
  • Для дифференциала
     

Вариации и обобщенияПравить

Многократная производнаяПравить

Для  -й производной существует обобщённая формула Лейбница:

  где   — биномиальные коэффициенты.

Градуированная алгебраПравить

Операция   на градуированной алгебре   удовлетворяет градуированному тождеству Лейбница, если для любых  ,  

 

где   — умножение в  . Большинство дифференцирований на алгебре дифференциальных форм удовлетворяют этому тождеству.

Ассоциативная алгебраПравить

В ассоциативной алгебре верно следующее тождество:   Это тождество представляет собой правило Лейбница для оператора   По этой причине оператор   называют внутренним дифференцированием в алгебре. Аналогичным свойством обладает оператор  

Как следствие,