Преобразование Виленкина — Крестенсона

Преобразование Виленкина — Крестенсона — обобщение преобразования Уолша. Используется при анализе и синтезе устройств автоматики с элементами, выполняющими операции троичной и $q$-ичной логики.

Функция Виленкина — Крестенсона

Функцией Виленкина — Крестенсона называется функция, принимающая $q$ комплексных значений при интервале задания $[0,q^{m}]$ для любых натуральных чисел $\omega ,m$, когда $0\leqslant \omega \leqslant q^{m}-1$. Функция Виленкина — Крестенсона задается формулой:

$vil^{q}(\omega ,\theta )=e^{j{\frac {2\pi }{q}}\sum _{\xi =0}^{m-1}}{\omega ^{m-1-\xi }\theta ^{\xi }}$, где

$\omega ^{(\xi )},\theta ^{(\xi )}\in {0,1,...,q-1}$,

$\omega =\sum _{\xi =0}^{m-1}\omega ^{(\xi )}q^{m-1-\xi }$,

$\theta =\sum _{\xi =0}^{\infty }\theta ^{(\xi )}q^{m-1-\xi }$,

При $q=2$ функции Виленкина — Крестенсона превращаются в функции Уолша.

Литература

• Трахтман А. М., Трахтман В. А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов. радио, 1975 г.
• Залманзон Л. А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. — М.: Наука, 1989 — ISBN 5-02-014094-5

Также

• Наум Яковлевич Виленкин