Открыть главное меню

Преобразование треугольник-звезда

Преобразование треугольник-звезда — способ эквивалентного преобразования пассивного участка линейной электрической цепи — «треугольника» (соединения трёх ветвей, которое имеет вид треугольника, сторонами которого являются ветви, а вершинами — узлы), в «звезду» (соединение трёх ветвей, которые имеют один общий узел). Эквивалентность «треугольника» и «звезды» обусловлена тем, что при одинаковых напряжениях между одноименными выводами электрической цепи токи, которые втекают в одноименные выводы, а следовательно и мощности также будут одинаковыми[1].

Дальнейшие рассуждения проводятся для резисторов, но фактически применимы к произвольным импедансам.

Прямое преобразованиеПравить

   

Рассмотрим приведенные выше схемы относительно выводов 1 и 2.

В схеме «треугольник» резистор   соединён параллельно с последовательно соединёнными резисторами   и  , что соответствует последовательно соединенным сопротивлениям   и   в схеме «звезда». Отсюда следует, что:

 

Аналогично для других пар выводов:

 
 

Решая данную систему уравнений относительно сопротивлений  ,   и   , получаем:

 
 
 

Обратное преобразованиеПравить

Решив исходную систему уравнений относительно сопротивлений  ,   и   получим формулы для обратного преобразования, из «звезды» в «треугольник»:

 
 
 

ПрименениеПравить

Преобразование треугольник-звезда может быть полезным для расчёта сопротивления несбалансированного моста при  .

 

ПримечанияПравить

  1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи: Учебник для Вузов. — 8. — М.: Высшая школа, 1984. — 559 с.