Признак Абеля

Признак Абеля сходимости несобственных интеграловПравить

Признак Абеля дает достаточные условия сходимости несобственного интеграла.

Признак Абеля для несобственного интеграла I-рода (для бесконечного промежутка). Пусть функции   и   определены на промежутке  . Тогда несобственный интеграл   сходится, если выполнены следующие условия:

  1. Функция   интегрируема на  .
  2. Функция   ограничена и монотонна.

Признак Абеля для несобственного интеграла II-рода (для функций с конечным числом разрывов). Пусть функции   и   определены на промежутке  . Тогда несобственный интеграл   сходится если выполнены следующие условия:

  1. Функция   интегрируема на   т.е. сходится интеграл  
  2. Функция   ограничена и монотонна на  .


Признак Абеля сходимости числовых рядовПравить

Признак Абеля дает достаточные условия сходимости числового ряда.

Числовой ряд   сходится, если выполнены следующие условия:

  1. Последовательность   монотонна и ограничена.
  2. Числовой ряд   сходится.

Признак Абеля сходимости функциональных рядовПравить

Признак Абеля дает достаточные условия равномерной сходимости функционального ряда. Функциональный ряд

 ,

где  , сходится равномерно на множестве  , если выполнены следующие условия:

  1. Последовательность действительнозначных функций   равномерно ограничена на   и монотонна для любых   из  .
  2. Функциональный ряд комплекснозначных функций   равномерно сходится на  .

См. такжеПравить

СсылкиПравить