Признак Раабе

Признак Раабе (признак Раабе — Дюамеля) — признак сходимости знакоположительных числовых рядов, установленный Йозефом Людвигом Раабе (Joseph Ludwig Raabe) и независимо Жан-Мари Дюамелем.

ФормулировкаПравить

Ряд   сходится, если при достаточно больших   выполняется неравенство

 

где  .

Eсли  , начиная с некоторого  , то ряд   расходится.

Формулировка в предельной формеПравить

Если существует предел:

 

то при   ряд сходится, а при   — расходится.

Замечание. Если  , то признак Раабе не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

ДоказательствоПравить

Доказательство основано на применении признака сравнения отношений при сравнении с обобщённым гармоническим рядом.

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

  • Архипов, Г. И., Садовничий, В. А., Чубариков, В. Н. Лекции по математическому анализу : Учебник университетов и пед. вузов / Под ред. В. А. Садовничего. — М.: Высшая школа, 1999. — 695 с. — ISBN 5-06-003596-4..
  • И. М. Виноградов. Раабе признак // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. — 1977—1985.

СсылкиПравить