Признак Раабе

Признак Раабе (признак Раабе — Дюамеля) — признак сходимости знакоположительных числовых рядов, установленный Йозефом Людвигом Раабе (Joseph Ludwig Raabe) и независимо Жан-Мари Дюамелем.

ФормулировкаПравить

Ряд   сходится, если при достаточно больших   выполняется неравенство

 

где  .

Eсли  , начиная с некоторого  , то ряд   расходится.

Формулировка в предельной формеПравить

Если существует предел:

 

то при   ряд сходится, а при   — расходится.

Замечание. Если  , то признак Раабе не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

ДоказательствоПравить

Доказательство основано на применении признака сравнения отношений при сравнении с обобщённым гармоническим рядом.

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

СсылкиПравить