Присоединённое представление алгебры Ли

Присоединённым представлением алгебры Ли называется линейное представление алгебры в модуле , действующее по формуле

где ― операция в алгебре .

СвойстваПравить

  • Ядро   есть центр алгебры Ли  .
  • Присоединённые операторы   являются дифференцированиями алгебры   и называются внутренними дифференцированиями.
  • Образ   называется присоединённой алгеброй и является идеалом в алгебре Ли   всех дифференцирований алгебры  , причём   есть пространство   1-мерных когомологий алгебры Ли  , определяемых присоединённым представлением.

ЛитератураПравить

  • Джекобсон Н. Алгебры Ли, — М., 1964;
  • Понтрягин Л. С. Непрерывные группы, — 3 изд. — М., 1973;
  • Серр Ж. — П. Алгебры Ли и группы Ли, пер. c англ. и франц., М., 1969;
  • Хамфрис Дж. Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1980.

См. такжеПравить