Простая функция

Проста́я фу́нкцияизмеримая функция, принимающая конечное число значений.

ОпределениеПравить

Функция   определённая на измеримом пространстве   называется простой, если существует разбиение   на конечное число не пересекающихся измеримых множеств   и набор чисел   (обычно вещественных или комплексных) таких что   для любого  .

ЗамечанияПравить

  • Если  вероятностное пространство, то простая функция называется просто́й случа́йной величино́й.
  • Если  пространство с мерой,   простая, причём
  и  ,
то   интегрируема по Лебегу, и
 .

ПримерПравить

Пусть  , где  борелевская сигма-алгебра на  , а  мера Лебега. Тогда функция

 

простая, ибо измерима и принимает три разных значения.

ЛитератураПравить

  • Рудин, У. Основы математического анализа = Principles of mathematical analysis / Перевод с англ. В. П. Хавина. — М.: Мир, 1966. — 319 с.