Числа Якобсталя

(перенаправлено с «Простое число Якобсталя»)

Числа Якобсталяцелочисленная последовательность[en], названная в честь немецкого математика Э. Э. Якобсталя.

Числа ЯкобсталяПравить

Как и числа Фибоначчи, числа Якобсталя — одна из последовательностей Люка

 

для которой P = 1 и Q = −2[1]. Последовательность начинается с чисел[1][2]

0, 1, 1, 3, 5, 11, 21, 43, 85, 171, 341, 683, 1365, 2731, 5461, 10 923, 21 845, 43 691, 87 381, 174 763, 349 525, …

Числа Якобсталя определяются рекуррентным отношением[1][2]

 

Другие варианты рекуррентного задания последовательности[2]:

  •  
  •  

Число Якобсталя с заданным номером можно вычислить с помощью формулы[1][2]

 

Числа Якобсталя-ЛюкаПравить

Числа Якобсталя-Люка представляют собой последовательность Люка  . Они удовлетворяют тем же рекуррентным отношениям, что и числа Якобсталя, но отличаются начальными значениями[1]:

 

Альтернативная формула[3]:

 

Число Якобсталя-Люка с заданным номером можно вычислить с помощью формулы[3]

 

Последовательность Якобсталя-Люка начинается с чисел[1][3]

2, 1, 5, 7, 17, 31, 65, 127, 257, 511, 1025, 2047, 4097, 8191, 16 385, 32 767, 65 537, 131 071, 262 145, 524 287, 1 048 577, …

ПримечанияПравить

  1. 1 2 3 4 5 6 Weisstein, Eric W. Jacobsthal Number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  2. 1 2 3 4 Последовательность A001045 в OEIS = Jacobsthal sequence
  3. 1 2 3 Последовательность A014551 в OEIS = Jacobsthal-Lucas numbers

ЛитератураПравить

СсылкиПравить

  • Последовательность A049883 в OEIS: простые числа Якобсталя