Пространство (математика)
Прострáнством в математике называется множество, элементы которого (часто называемые точками) связаны отношениями, сходными с обычными связями в евклидовом пространстве (например, может быть определено расстояние между точками, равенство фигур и т. п.). Пространственные структуры служат средой, в которой строятся другие формы и конструкции; например, в евклидовой геометрии изучаются свойства плоских или пространственных фигур[1].
Развитие понятия пространства началось в XIX веке, когда Понселе создал геометрию проективного пространства, а Лобачевский — неевклидову геометрию[2]. В середине XIX века появилось понятие многомерного риманова пространства (1854); Риман также первым стал исследовать бесконечномерное пространство функций[3].
В современной математике рассматриваются разнообразные обобщённые пространства — например, комплексное проективное пространство в геометрии, линейные пространства в линейной алгебре, пространство событий в теории вероятностей, фазовое пространство физической системы. Точками (элементами) этих пространств могут быть геометрические фигуры, функции, состояния физической системы и т. п.[1]
Примеры править
Примечания править
- ↑ 1 2 А. Д. Александров. Пространство // Математическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. И. М. Виноградов. — М.: Советская энциклопедия, 1984. — Т. 4: Ок — Сло. — С. 357—358 (кол. 712—715). — 1216 стб. : ил. — 150 000 экз.
- ↑ Бурбаки, 1963, с. 128—131.
- ↑ Бурбаки, 1963, с. 140.
Литература править
- Бурбаки Н. Архитектура математики. Очерки по истории математики. — М.: Иностранная литература, 1963. — 292 с.