Противоположное число

Противоположное число по отношению к числу  — это число, которое при сложении с даёт ноль. А данное явление называется взаимным уничтожением слагаемых.

Для любого действительного (или комплексного) числа существует число, противоположное ему. Число 0 противоположно самому себе.

Противоположное к действительномуПравить

Из определения противоположного числа следует

 

Таким образом, противоположные числа имеют одинаковые модули, но противоположные знаки. В соответствии с этим, противоположное числу   обозначают  .

Когда число является положительным, то противоположное ему число будет отрицательным, и наоборот. Существует лишь одно число, противоположное к которому совпадает с ним самим. Это число нуль.

Не стоит путать термины «противоположное число» и «обратное число». Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равняется единице. Например, число, обратное к 7, это 1/7, а противоположное −7.

Противоположное к комплексномуПравить

Существует три формы комплексного числа: алгебраическая, тригонометрическая и показательная.

Формы комплексного числа Число   Противоположное  [1]
Алгебраическая    
Тригонометрическая    
Показательная    


Противоположное к мнимой единицеПравить

Существует лишь два числа (комплексно-сопряженные), противоположное и обратное числа к которым равны. Это  .

Число Равенство противоположного и обратного
Запись обратного через дробь Запись обратного через степень
     
     

ПримечанияПравить

  1. Противоположное   к комплексному числу   записывается в такой же форме, как и это число  .

См. такжеПравить

Обратное число