Пропорциональность

Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остаётся неизменным^[1].

Равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин в математике называется пропорцией.

Для обозначения пропорциональных величин используется символ $\sim$ (Юникод: U+223C ∼ tilde operator)^[2] подобно тому как используется знак равенства. Например,

A\sim B

означает, что величина $A/B$ постоянна. В англоязычной литературе обычно используется знак $\propto$ (Юникод: U+221D ∝ proportional to):

A\propto B.

Пример править

Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина имеют массу 1,6 кг, 5 л имеют массу 4 кг, 7 л имеют массу 5,6 кг. Отношение массы к объёму при одинаковых условиях всегда будет равно плотности:

1{,}6:2=4:5=5{,}6:7=0{,}8.

Коэффициент пропорциональности править

Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой^[1].

Прямо пропорциональные величины править

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Пример: такие величины, как скорость объекта и пройденное им расстояние являются прямо пропорциональными.

Прямая пропорциональность задаётся формулой: $y={k}\cdot {x}$ , где $k>0$ .

Обратная пропорциональность править

Графики нескольких функций:

f(x)={\frac {12}{x}}

;

f(x)={\frac {1}{x}}

;

f(x)=-{\frac {1}{x}}

;

f(x)=-{\frac {12}{x}}

Обра́тная пропорциона́льность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины (аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины (функции).

y={\frac {k}{x}},\quad x\neq 0,\ k>0.

Свойства функции:

Область определения $D(y)=(-\infty ;0)\cup (0;+\infty ).$
Область значений $E(y)=(-\infty ;0)\cup (0;+\infty ).$
Функция нечётна, так как $f(-x)={\frac {k}{-x}}=-{\frac {k}{x}}=-f(x).$
Функция убывает на каждом из множеств $(-\infty ;0)$ и $(0;+\infty )$ по отдельности для $k>0$ и возрастает на каждом из них по отдельности при $k<0.$
Графиком обратной пропорциональности является равнобочная гипербола с эксцентриситетом ${\sqrt {2}}.$

См. также править

Источники править

↑ ¹ ² М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. — М., 1974.
↑ ISO 80000-2. Quanities and units. Part 2: Mathematical signs and symbols to be used in natural sciences and technology. 7. Miscelaneous signs ans symbols (англ.). International Organization for Standardization (1 декабря 2009). Дата обращения: 2 октября 2022. Архивировано из оригинала 28 февраля 2019 года.

[vigod-1] ¹ ² М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. — М., 1974.

[2] ISO 80000-2. Quanities and units. Part 2: Mathematical signs and symbols to be used in natural sciences and technology. 7. Miscelaneous signs ans symbols (англ.). International Organization for Standardization (1 декабря 2009). Дата обращения: 2 октября 2022. Архивировано из оригинала 28 февраля 2019 года.

[1]

[2]