Равномерная ограниченность

Равномерная ограниченность — свойство семейства вещественных функций , где ,  — некоторое множество индексов,  — произвольное множество, означающее, что все функции семейства ограничены одной константой .

Вариации и обобщенияПравить

Понятие равномерная ограниченности семейства функций обобщается на случай отображений в нормированные и полунормированные пространства: семейство отображений  , где   — полунормированное пространство с полунормой  , называется равномерно ограниченным, если существует такая постоянная  , что для всех   и всех   выполняется неравенство

 

Равномерная ограниченность сверху (снизу) означает что существует такая постоянная  , что для всех а   и всех   выполняется неравенство   (соответственно  )

Понятие равномерной ограниченности снизу и сверху обобщается на случай отображений   в упорядоченные в том или ином смысле множества.

См. такжеПравить