Равноускоренное движение

Равноуско́ренное движе́ние — движение тела, при котором его ускорение постоянно по модулю и направлению[1].

Равноускоренное движение в поле тяжести Земли. На рисунке видно, что перемещение складывается из прямолинейного равномерного движения и свободного падения

Скорость при этом определяется формулой

,

где — начальная скорость тела, — время. Траектория имеет вид участка параболы или прямой.

Примером такого движения является полёт камня, брошенного под углом к горизонту в однородном поле силы тяжести: камень летит с постоянным ускорением , направленным вертикально вниз.

Частным случаем равноускоренного движения является равнозамедленное, когда векторы и противонаправлены, а модуль скорости равномерно уменьшается со временем (в примере с камнем реализуется для при подъёме).

Характер равноускоренного движенияПравить

Равноускоренное движение происходит в плоскости, содержащей векторы ускорения   и начальной скорости  . С учётом того, что   (здесь  радиус-вектор), траектория описывается выражением

 .

На заданном интервале времени она представляет собой участок параболы, который при параллельности (то есть со- или противо- направленности) векторов   и   превращается в отрезок прямой.

Для каждой из координат, скажем  , могут быть записаны аналогичные по структуре выражения:

 ,

где   — составляющая ускорения вдоль оси  , а   — радиус-вектор материальной точки в момент   ( ,  ,  орты).

В примере с камнем  , компоненты ускорения  ,  , начальной скорости  ,  ,  , при этом  , а значит,  .

Перемещение и скоростьПравить

В случае равноускоренного движения любая из компонент скорости, например  , зависит от времени линейно:

 .

При этом имеет место следующая связь между перемещением ( ) вдоль координаты   и скоростью вдоль той же координаты:

 .

Отсюда можно получить выражение для  -составляющей конечной скорости тела при известных  -составляющих начальной скорости и ускорения:

 .

Если  , то  , а  .

Выражения для смещений  ,   и компонент скорости вдоль координат   и   принимают точно такой же вид, как для   и  , но символ   всюду заменяется на   или  .

Суммарно, по теореме Пифагора, перемещение составит

 ,

а модуль конечной скорости находится как

 .

Равноускоренное движение не может происходить неограниченно долго: это означало бы, что, начиная с какого-то момента времени  , модуль скорости тела   превысит величину скорости света в вакууме  , что исключается теорией относительности.

Условие осуществленияПравить

Равноускоренное движение реализуется при действии на тело (материальную точку) постоянной силы  , обычно в однородном гравитационном или электростатическом поле, если величина скорости тела значительно меньше, чем скорость света  . Тогда, по второму закону Ньютона, ускорение составит

 

где через   обозначена масса тела. В примере с камнем роль   играет сила тяжести.

Если же скорость тела сопоставима со скоростью света, то закон Ньютона в выписанном виде неприменим. При этом, в случае действия постоянной силы, происходит так называемое релятивистски равноускоренное движение, при котором постоянно только собственное ускорение, а ускорение в фиксированной ИСО приближается к нулю со временем по мере приближения величины скорости к её пределу  .

Теорема о кинетической энергии точкиПравить

Формула перемещения при равноускоренном движении используется при доказательстве теоремы о кинетической энергии. Для этого необходимо перенести ускорение в левую часть и домножить обе части на массу тела:

 .

Записав аналогичные соотношения для координат   и   и просуммировав все три равенства, получим соотношение:

 .

Слева стоит работа постоянной равнодействующей силы  , а справа — разность кинетических энергий в конечный и начальный моменты движения. Полученная формула представляет собой математическое выражение теоремы о кинетической энергии точки для случая равноускоренного движения[2].

Равнопеременное движениеПравить

Равнопеременным называется движение, при котором тангенциальная (параллельная скорости) составляющая ускорения постоянна[3]. Такое движение не является равноускоренным, кроме ситуации, когда оно происходит по прямой, но в математическом плане может быть рассмотрено аналогично.

В этом случае вводится обобщённая координата  , часто называемая путём, соответствущая длине пройденной траектории (длине дуги кривой). Таким образом, формула приобретает вид:

 ,

где  тангенциальное ускорение, «отвечающее» за изменение модуля скорости тела. Для скорости получаем:

 .

При   имеем движение с постоянной по модулю скоростью.

Иногда прилагательное равнопеременное заменяют на криволинейное равноускоренное, что вносит путаницу, так как, скажем, равноускоренное движение камня по кривой (параболе) в поле тяжести не равнопеременное.

См. такжеПравить

Равноускоренное движение

ПримечанияПравить

  1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит, 2005. — Т. I. Механика. — С. 37. — 560 с. — ISBN 5-9221-0225-7.
  2. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. — 11-е изд. — М.: «Высшая школа», 1995. — С. 214. — 416 с. — ISBN 5-06-003117-9.
  3. См. Физический энциклопедический словарь — М.: Советская энциклопедия, под. ред. А. М. Прохорова (1983), статья «Равнопеременное движение», стр. 602.