Расстояние Чебышёва

Расстоя́ние Чебышёва — метрика на векторном пространстве, задаваемая как максимум модуля разности компонент векторов.

	a	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	a	b	c	d	e	f	g	h

Расстояние Чебышева между двумя полями шахматной доски равно минимальному количеству ходов, которое необходимо королю, чтобы перейти из одного поля в другое

Названа в честь русского математика Пафнутия Чебышёва. Также называется метрикой Чебышёва, равномерной метрикой, $\sup$-метрикой и бокс-метрикой; на $\mathbb {Z} ^{n}$ называется метрикой решётки, метрикой шахматной доски, метрикой хода короля и 8-метрикой. Стандартное обозначение — $l_{\infty }$, поскольку является частным случаем метрик пространств $l_{p}$:

$l_{\infty }({\vec {x}},{\vec {y}})=\max _{i=1,\dots ,n}|x_{i}-y_{i}|$.

Шар в этой метрике имеет форму куба, рёбра которого параллельны осям координат. Среди метрик $l_{p}$ метрика Чебышёва имеет шар наибольшего объёма при фиксированном радиусе. Единичный шар имеет объём $2^{n}$.

Литература

• Деза, Е. И., Деза, М.-М. Энциклопедический словарь расстояний. — М.: Наука, 2008. — ISBN 978-5-02-036043-3.
• Скворцов, В. А. Примеры метрических пространств. — М.: МЦНМО, 2002. — 24 с. — (Библиотека «Математическое просвещение»). — ISBN 5-94057-002-X.