Резольвента интегрального уравнения

У этого термина существуют и другие значения, см. Резольвента.

Резольвента интегрального уравнения

Рассмотрим интегральное уравнение:

Резольвентой интегрального уравнения, или его разрешающим ядром называется такая функция переменных , и параметра , что решение уравнения (*) представляется в виде:

При этом не должна быть собственным числом уравнения (*).

ПримерПравить

Пусть уравнение (*) имеет ядро  , то есть само уравнение имеет вид:

 

Тогда его резольвентой является функция

 

Резольвента линейного оператораПравить

Пусть  линейный оператор. Тогда его резольвентой называется операторнозначная функция[1]

 ,

где  тождественный оператор, а   — комплексное число, из резольвентного множества, то есть такого множества, что   есть ограниченный оператор

Данное понятие используется для решения неоднородного уравнения Фредгольма второго рода.

ПримечанияПравить

  1. Операторнозначная функция — функция, значением которой является оператор.

См. такжеПравить