Открыть главное меню

Рейтинг Эло

Система рейтингов Эло, коэффициент Эло — метод расчёта относительной силы игроков в играх, в которых участвуют двое игроков (например, сёги, го или шахматы). Эту систему рейтингов разработал американский профессор физики венгерского происхождения Арпад Эло (венг. Élő Árpád; 19031992).

Принципы системы рейтингов Эло могут быть применены также и в других видах спорта, в том числе и в командных видах спорта, например, в футболе, баскетболе, бейсболе и подобных[1][2].

Содержание

ПредысторияПравить

Идея применения индивидуального коэффициента силы игроков была выдвинута горьковским шахматистом С. С. Зефировым в 1939 году. Л. Я. Абрамов, использовав систему пересчёта, предложенную московским математиком, мастером спорта СССР А. А. Хачатуровым, подсчитал индивидуальный коэффициент советских гроссмейстеров и мастеров по результатам их участия в соревнованиях 1947—1949 годов.

Позднее в СССР применялась модифицированная система московского инженера Б. Беркина.

Создание системы ЭлоПравить

Арпад Эло, квалифицированный шахматист уровня мастера, активно работал в Шахматной федерации США (англ.) со времени её основания в 1939 году. Шахматная федерация США применяла цифровую систему для обсчёта рейтингов, которые позволяли следить за прогрессом шахматистов. Но эта система была несовершенной и иногда приводила к необоснованному росту рейтингов. По поручению Шахматной федерации США профессор Эло разработал новую систему на статистической основе.

Система рейтингов Эло была предложена Шахматной федерацией США в 1960 году. В 1970 году ФИДЕ приняла систему рейтингов Эло за основу при решении вопросов, связанных с присвоением званий гроссмейстера и международного мастера, комплектованием отборочных и других турниров и так далее.

Рейтинг Эло для шахматистовПравить

Под рейтингом Эло в шахматах обычно подразумевают рейтинг ФИДЕ, который получают шахматисты после выступлений в турнирах с обычным контролем времени. В 2012 году были также введены рейтинги для быстрых шахмат и блица. Помимо этого, многие шахматные федерации, а также интернет-порталы имеют свой собственный рейтинг. Каждая система рейтингов имеет свои особенности и не следует в точности первоначальным предположениям Эло.

В шахматах рейтинг Эло вычисляется по результатам игр шахматистов друг с другом. Система рейтингов Эло делит шахматистов на девять классов: высший класс начинается с рейтинга 2600, низший класс соответствует рейтингу 1200 и ниже.

Рейтинги и звания ФИДЕПравить

Примерное соответствие рейтингов Эло и мужских шахматных званий (женские эквиваленты званий считаются со скидкой в 100—200 пунктов в зависимости от звания), а также разрядов (здесь пол шахматиста не учитывается)[3]:

  • свыше 2750 — участник турнира претендентов на матч за звание чемпиона мира;
  • свыше 2500 — чемпионка мира среди женщин;
  • свыше 2500 — международный гроссмейстер;
  • свыше 2400 — международный гроссмейстер среди женщин;
  • 2400—2500 — международный мастер;
  • 2200—2400 — международный мастер среди женщин;
  • 2200—2400 — национальный мастер;
  • 2000—2200 — национальный мастер среди женщин;
  • 2000—2200 — кандидат в мастера;
  • 1800—2000 — первый разряд;
  • 1600—1800 — второй разряд;
  • 1400—1600 — третий разряд;
  • 1000—1400 — четвёртый разряд (средний любитель);
  • ниже 1000 — новичок

В системе рейтингов Эло принято, что переход от одного класса игры к следующему происходит примерно через 200 пунктов рейтинга (начиная с игроков уровня первого разряда). Если различие между двумя игроками составляет 200 пунктов, то сильнейший игрок набирает в среднем около 0,76 очка за игру, если различие составляет 400 пунктов, то это среднее примерно равно 0,91. Различие в 600 пунктов означает, что сильнейший игрок выигрывает «почти» всегда (в среднем около 0,97 очка за игру). Если рейтинги обоих игроков равны, вероятность победы одного из них равна вероятности победы другого из них (что равносильно среднему количеству 0,5 очков за игру). Эти вероятности, конечно, не учитывают резко изменившуюся спортивную форму игрока в конкретный момент. Напротив, если сила игрока изменяется относительно медленно (в то время как игрок проводит статистически достаточно большое количество игр, учитываемых для изменения рейтинга), то рейтинг постоянно подстраивается под изменения силы игрока.

Чем стабильнее играет шахматист, тем точнее можно оценить его рейтинг. Наиболее точно рейтинг можно получить на основе турниров, в которых играют примерно равные по силам игроки.

В основе системы рейтингов Эло лежит допущение, что сила каждого шахматиста может быть представлена как вероятностная переменная, подчиняющаяся нормальному распределению (сейчас используется логистическое распределение). Расчёт рейтинга конкретного игрока по результатам какого-либо турнира основан на сравнении количества набранных им очков с ожидаемым, предсказанным на основе его рейтинга, количеством очков. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается больше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока возрастает. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается меньше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока уменьшается.

Шахматист, добившийся высокого рейтинга Эло (например, в Интернете), не может на этом основании претендовать на соответствующее шахматное звание или разряд, поскольку эти разряды и звания присуждаются на основании выполнения определённых не связанных с рейтингом норм (участие в определённых турнирах и др.). Звания гроссмейстера (международного гроссмейстера) и международного мастера присуждаются Международной шахматной федерацией (ФИДЕ).

Разность рейтинга Сильнейшие Слабейшие
0—3 50 50
4—10 51 49
11—17 52 48
18—25 53 47
26—32 54 46
33—39 55 45
40—46 56 44
47—53 57 43
54—61 58 42
62—68 59 41
69—76 60 40
77—83 61 39
84—91 62 38
92—98 63 37
99—106 64 36
107—113 65 35
Разность рейтинга Сильнейшие Слабейшие
114—121 66 34
122—129 67 33
130—137 68 32
138—145 69 31
146—153 70 30
154—162 71 29
163—170 72 28
171—179 73 27
180—188 74 26
189—197 75 25
198—206 76 24
207—215 77 23
216—225 78 22
226—235 79 21
236—245 80 20
~366 90 10

Категории шахматных турнировПравить

ФИДЕ классифицирует турниры на категории в зависимости от среднего рейтинга игроков. Каждая категория имеет ширину 25 очков рейтинга. Первая категория присуждается при среднем рейтинге от 2251 до 2275, вторая от 2276 до 2300 и т. д. На апрель 2015 года наиболее сильный турнир (Сент-Луис 2014) имел 23-ю категорию со средним рейтингом 2802.

Ниже представлена нумерация категорий турниров с указанием диапазона рейтингов Эло:

Категория Средний рейтинг
1 2251—2275
2 2276—2300
3 2301—2325
4 2326—2350
5 2351—2375
6 2376—2400
7 2401—2425
8 2426—2450
Категория Средний рейтинг
9 2451—2475
10 2476—2500
11 2501—2525
12 2526—2550
13 2551—2575
14 2576—2600
15 2601—2625
16 2626—2650
Категория Средний рейтинг
17 2651—2675
18 2676—2700
19 2701—2725
20 2726—2750
21 2751—2775
22 2776—2800
23 2801—2825

Вычисление рейтинга ЭлоПравить

Вычисляется математическое ожидание количества очков рейтинга, которое получит игрок   в партии с   (оно равно сумме вероятности выигрыша игрока   и половины вероятности ничьей):

 ,

где:

  •   — математическое ожидание количества очков, которое наберёт игрок   в партии с  ;
  •   — рейтинг игрока  ;
  •   — рейтинг игрока  .

Новый рейтинг игрока   рассчитывается по формуле:

 ,

где:

  •   — коэффициент, значение которого равно 10 для сильнейших игроков (рейтинг 2400 и выше), 20 (было 15) — для игроков с рейтингом меньше чем 2400 и 40 (было 30) — для новых игроков (первые 30 партий с момента получения рейтинга ФИДЕ), а также для игроков до 18 лет, рейтинг которых ниже 2300;
  •   — фактически набранное игроком   количество очков (1 очко за победу, 0,5 — за ничью и 0 — за поражение);
  •   — новый рейтинг игрока  .

Самые высокие рейтингиПравить

По состоянию на май 2019 года из зарегистрированных игроков ФИДЕ имеют рейтинг:

Рейтинг Число игроков с данным рейтингом
Всего Активных Женщины Ж. Акт.
2251—2300 4932 2030 190 109
2301—2350 3398 1549 99 58
2351—2400 2112 1199 62 55
2401—2450 1443 860 45 38
2451—2500 734 535 22 14
2501—2550 447 352 8 8
2551—2600 245 200 6 4
2601—2650 155 138 0 0
2651—2700 68 64 2 1
2701—2750 22 22 0 0
2751—2800 13 13 0 0
≥ 2800 4 3 0 0

Рейтинг Эло некоторых шахматистовПравить

До 1989 года рекордный рейтинг принадлежал американскому шахматисту, одиннадцатому чемпиону мира, Роберту Фишеру — 2785 пунктов. В 1989 году этот рейтинг превзошёл тринадцатый чемпион мира Гарри Каспаров. В 1999 году Гарри Каспаров достиг рейтинга 2851 пункт. В январе 2013 года норвежец Магнус Карлсен превысил рекорд Каспарова. Максимальный рейтинг Карлсена — 2882 пункта (21 апреля 2014 года)[4]. Среди шахматисток рекорд принадлежит Юдит Полгар — рейтинга 2735 она достигла в июле 2005 года[5].

Рейтинг-лист топ-10 активных шахматистов мира (июнь 2019)Править

Рейтинг Шахматист Страна Дата рождения
2875 Карлсен, Магнус   Норвегия 30 ноября 1990
2819 Каруана, Фабиано   США 30 июля 1992
2774 Мамедьяров, Шахрияр   Азербайджан 12 апреля 1985
2805 Дин Лижэнь   Китай 24 октября 1992
2779 Гири, Аниш   Нидерланды 28 июня 1994
2779 Вашье-Лаграв, Максим   Франция 21 октября 1990
2753 Крамник, Владимир   Россия 25 июня 1975
2767 Вишванатан Ананд   Индия 11 декабря 1969
2775 Грищук, Александр   Россия 31 октября 1983
2754 Со, Уэсли   США 9 октября 1993

Рейтинг Эло для игроков в гоПравить

В го параллельно существуют как европейская (поддерживаемая EGF)[6], так и национальные системы рейтингов: например, российская (которая основана на оригинальных формулах, и поэтому системой Эло не является[7]).

Рейтинги и отклонения игроков го пересчитываются по итогам каждого рейтингового турнира. В основу базовой схемы пересчёта рейтингов положен следующий Принцип Эло: Изменение рейтинга пропорционально разнице результата и вероятностного прогноза. Ранги традиционной шкалы данов и кю соответствуют рейтингам системы с шагом 100 пунктов на один ранг. При рейтинге ниже 100 шаг уменьшается до 10.

Рейтинг-лист топ-5 игроков го мира (ноябрь 2018)Править

Позиция Игрок Страна Рейтинг[8]
1 Mi Yuting   Китай 3653
2 Shin Jinseo   Республика Корея 3643
3 Пак Чжон Хван   Республика Корея 3636
4 Ке Цзе   Китай 3620
5 Lian Xiao   Китай 3585

Рейтинг-лист топ-10 игроков го РоссииПравить

По данным официального сайта Российской федерации го[9], на 1 августа 2016 года лучшие десять игроков, имеющих рейтинги РФГ(б):

Позиция Игрок Клуб Рейтинг Ранг* Дата обновления
1 Шикшин Илья Казань 2809 8 дан 29.05.2016
2 Ким Чонхеп Якутск 2797 7 дан 02.05.2015
3 Ли Хек Москва 2790 7 дан 10.10.2010
4 Динерштейн Александр Казань 2780 7 дан 22.07.2016
5 Фионин Григорий Санкт-Петербург 2680 6 дан 22.07.2016
6 Сурин Дмитрий Санкт-Петербург 2678 6 дан 22.07.2016
7 Шикшина Светлана Казань 2673 6 дан 10.03.2013
8 Санкин Тимур Казань 2667 6 дан 22.07.2016
9 Лю Личунь Хабаровск 2652 6 дан 17.12.2006
10 Кульков Андрей Казань 2633 6 дан 22.07.2016

Рейтинг Эло сёгистовПравить

Рейтингом Эло в европейских сёги называется рейтинг ФЕСА (вычисляющийся по классической формуле Эло), рассчитываемый для всех участников всех официальных турниров по сёги в Европе, США и странах бывшего СССР. Сёгисты, участвовавшие хотя бы в одном рейтинговом турнире за последние 2 года, включаются в рейтинг-лист ФЕСА, публикуемый не реже 1 раза в 6 месяцев[10].

Соответствие рейтингов ФЕСА разрядамПравить

...

  • 1680—1800: 1 дан
  • 1560—1680: 1 кю

...

Рейтинг-лист топ-10 сёгистов Европы (1 января 2017)Править

Сёгист Рейтинг Разряд ФЕСА Страна
1 Корчицкий Сергей 2252 5 дан   Белоруссия
2 Фортен Жан 2187 4 дан   Франция
3 Танян Винсент 2173 4 дан   Белоруссия
4 Ляйтер Томас 2147 3 дан   Германия
5 Закржевский Владислав 2132 3 дан   Белоруссия
6 Бейкер Алан[12] 2107 3 дан   Великобритания
7 Дитмайер Марко 2084 3 дан   Австрия
8 Запара Виктор 2041 3 дан   Россия
9 Шемоль Эрик 2021 4 дан   Франция
10 Фролочкин Владимир 2001 3 дан   Россия

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить

СсылкиПравить