Открыть главное меню

Релятивистская механика — раздел физики, рассматривающий законы механики (законы движения тел и частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света. При скоростях значительно меньших скорости света переходит в классическую (ньютоновскую) механику.

Общие принципыПравить

 
Область применения релятивистской механики

В классической механике пространственные координаты и время являются независимыми (при отсутствии голономных связей, зависящих от времени), время является абсолютным, то есть течёт одинаково во всех системах отсчёта, и действуют преобразования Галилея. В релятивистской же механике события происходят в четырёхмерном пространстве, объединяющем физическое трёхмерное пространство и время (пространство Минковского) и действуют преобразования Лоренца. Таким образом, в отличие от классической механики, одновременность событий зависит от выбора системы отсчёта.

Основные законы релятивистской механики — релятивистское обобщение второго закона Ньютона и релятивистский закон сохранения энергии-импульса — являются следствием такого «смешения» пространственных и временной координат при преобразованиях Лоренца.

Второй закон Ньютона в релятивистской механикеПравить

Сила определяется как

 

Также известно выражение для релятивистского импульса:

 

Взяв для определения силы производную по времени от последнего выражения, получим:

 

где введены обозначения:   и  .

В результате выражение для силы приобретает вид:

 

Отсюда видно, что в релятивистской механике в отличие от нерелятивистского случая ускорение не обязательно направлено по силе, в общем случае ускорение имеет также и составляющую, направленную по скорости.

Функция Лагранжа свободной частицы в релятивистской механикеПравить

Запишем интеграл действия, исходя из принципа наименьшего действия

 

где  -положительное число. Как известно из специальной теории относительности (СТО)

 

Подставляя в интеграл движения, находим

 

Но, с другой стороны, интеграл движения, можно выразить через функцию Лагранжа

 

Сравнивая последние два выражения, нетрудно понять, что подынтегральные выражения должны быть равны, то есть

 

Далее, разложим последнее выражение по степеням  , получим

 

Первый член разложения не зависит от скорости, а значит не вносит никаких изменений в уравнения движения. Тогда, сравнивая с классическим выражением функции Лагранжа:  , нетрудно определить константу  

 

Таким образом, окончательно получаем вид функции Лагранжа свободной частицы

 

Рассуждения, приведенные выше, можно рассматривать не только для частицы, но и для произвольного тела, лишь бы его части двигались как одно целое.

Релятивистская частица как неголономная системаПравить

Поскольку квадрат 4-вектора импульса   является постоянной величиной:

 

то релятивистская частица может рассматриваться как механическая система с неголономной связью в 4-мерном псевдоевклидовом пространстве[1][2][3].

ИсточникиПравить

См. такжеПравить

ЛитератураПравить