Репер (геометрия)

Репе́р (фр. repère — знак, исходная точка) — совокупность точки многообразия и базиса касательного пространства в этой точке.

Связанные определения

• Множество всех реперов на многообразии имеет естественную гладкую структуру и расслаивается над исходным многообразием. Это расслоение называется расслоением реперов, а его сечения называются полем реперов. Нередко термин репер означает именно поле реперов.
  • Расслоение реперов на многообразии $M$ обычно обозначается $FM$.

• Поле реперов ${\frac {\partial }{\partial x^{i}}}$ в карте $x^{i}$ называется голономным или координатным полем реперов.

Вариации и обобщения

• $k$-репер в многообразии — совокупность точки многообразия и $k$ линейно независимых векторов касательного пространства в этой точке.
• репер — совокупность точки (начала координат) и упорядоченного набора из $n$ линейно независимых векторов (то есть базиса) в $n$-мерном аффинном пространстве.
• Иногда термин репер используется также в качестве синонима термина базис (то есть упоминание о начале координат опускается).

История

Первое систематическое исследование дифференциальной геометрии с использованием полей реперов, отличных от координатных, в частности, с использованием ортогональных реперов, принадлежит Картану, получившему таким способом многие фундаментальные результаты, оказавшие серьёзное влияние на геометрию и теоретическую физику.

Литература

1. Картан Э. Ж. Риманова геометрия в ортогональном репере. — М.: изд-во МГУ, [1926—1927] 1960.
2. Картан Э. Ж. Метод подвижного репера, теория непрерывных групп и обобщенные пространства. — M.-Л.: Гос.изд-во технико-теоретич. лит-ры, [1930] 1933.
3. Картан Э. Ж. Теория конечных непрерывных групп и дифференциальная геометрия, изложенная методом подвижного репера. — М.: изд-во МГУ, [1930] 1963.